陕西省石泉县八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课标依据
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
一、教材分析
本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
二、学情分析
初二学生已经具备了一些基本的几何知识及几何作图的能力，在这节课的学习中基本几何表示的方法和作图的问题不大，对重点内容三角形的高、中线、角平分线的理解也问题不大，可能在知识的运用上需要老师多花时间来进行引导。
三、教学目标
知识与
技能
1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念
2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线
过程与
方法
1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。
2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力
情感态度与价值观
通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。
四、教学重点难点
教学重点
掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们
教学难点
在各种三角形中作出它们的高
五、教法学法
情境创设法；运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
活动1 创设情景，引出新知 生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段
活动2 探究三角形的高
问题1 已知ABCD的边AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求ABC的面积D

问题2 你能描述三角形的高吗？
问题3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
问题4 你能做出下列三角形的高吗？

问题5 观察上面三图，你有哪些发现？
问题6 你能解决以下问题吗？
① 如图，AD
为的高
则=
=

②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
③ 如图，ADBC
CEAB，AD与CE交于点O，连结BO并延长，交于AC于下，则BF AC

④下图中作的高正确的是（ ）

活动3 探究三角形的中线
问题1 你能将 分为面积相等的两个三角形吗？
问题2 请用语言叙述三角形中线的定义

问题3 你能作出三角形的所有中线吗？

问题4 小组探究 观察你们所
作图形，你又有哪些发现？
4、练习：如图：AD、BE为的中线交于点O
①若AB=4cm
BC=6cm，AC=
5cm，则BD=
AE=

②若=12cm，则=③连结CO并延长交AB于F，则AF=
活动4探究三角形的角平分线

问题1 你能作出的角平分线吗？

2、中的的平分线，又该如何做？

问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同：
问题3 你能用同样的方法作出的另两条角平分线吗？
问题4 你从图中还可发现什么？
5、练习： BD、CE为
角平分线，且

，
则 ，

活动5练习巩固，深化拓展
1、P72 1、2 P75 3、4
2、回放人字型屋顶钢架，让生判断中柱是三角形哪种特殊线段的运用。
3、拓展思考：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮大爷吗？
若不考虑水源因素，你还可以怎样分？

从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性
借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决

发展学生的观察力与语言表述能力

提高学生的基本作图能力

通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力

通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。

培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解

了解学生对三角形的中线定义的理解及运用

复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。
提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。

通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。