八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2乘法公式
14.2.2 完全平方公式

【知识与技能】
(1)完全平方公式的推导及应用.
(2)完全平方公式的几何解释.
【过程与方法】
通过对完全平方公式的探索、验证、应用解决问题，体会转化思想、数形结合思想等.
【情感态度与价值观】
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满探索性和创造性.

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用.

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算.

多媒体课件.

教师出示习题：1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫作平方差公式.
学生抢答.
2.用平方差公式计算：
(1)(-m+5n)(-m-5n)；
(2)(3x-1)(3x+1).
让两名学生代表上台板演.通过复习对比旧知识，引出新课
3.a2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2有什么区别？
教师引导学生比较a2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2的区别和联系.
教师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢?本节课我们就来解决这个问题.(教师板书课题)

探究1：完全平方公式
教师引入：我们前面学习了乘方和多项式与多项式相乘的法则，能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
教师出示习题：

让学生独立做题，然后引导学生发现(1)结果中的2p=2·p·1，(1)与(2)比较，结果中只有一次项的符号不同.
让学生观察式子的结构特点，并用语言叙述出来：①等号左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数的和(或差)的平方.②等号右边是一个二次三项式，其中两项是等号左边的二项式两项的平方的和，第三项是等号左边的两项之积的2倍.(首平方加尾平方，乘积二倍在中央)
师生共同总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

教师引入：其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式.你们能根据图14-2.2-1(1)(2)中的面积说明完全平方公式吗?

师生共同分析：观察图14-2.2-1(1)，可以看出大正方形的边长是(a+b)，得出大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.
观察图14-2.2-1(2)，可以看出大正方形的边长是a，较小的正方形的边长是(a-b)，得出较小的正方形的面积为这正好符合完全平方公式.
教师进行归纳总结：(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是一个二次三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍.
(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式).②利用完全平方公式计算多项式的乘法，最容易漏写2ab项，实际运算中要特别注意.③完全平方公式与平方差公式联合使用时，要严格分清公式各自的特点，以防混淆.
(3)逆用完全平方公式：
，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解.
教师出示教材P110例3：
运用完全平方公式计算：

可由学生口答完成，教师用多媒体展示结果，提高课堂效率.

教师出示教材P110例4：
运用完全平方公式计算：
(1)1022；(2)992.
可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路.教师可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们用多种算法求解，但要求学生明白每种算法的局限性和优越性.

让学生完成教材P110练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.
探究2：添括号法则
教师引导学生完成以下活动：
活动1：问题导入
现有如图14-2.2-2的三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义.

由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快.
活动2：思考讨论
相等吗？相等吗？相等吗？为什么？
组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作、交流，共同解决难题.
活动3：教师说明
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.我们学过去括号法则，即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
教师强调：(1)添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可利用去括号进行检验.(2)添括号时，如果前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号.
教师出示教材P111例5：
运用乘法公式计算：
(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2.
师生共同分析，教师板书(1)，学生独立完成(2).

教师总结：一些不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，解题的关键是使其转化为二项式的平方，如计算
，可以把这个代数式转化为，把(b+c)或(a+b)看成一个整体(一个字母)，也可以把这个式子转化为［(a+c)+b］2.实际操作时要看怎样做最简便.
教师让学生完成教材P111练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.

1.完全平方公式：

2.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号