秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 14.2.2.1 完全平方公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.2　完全平方公式
第1课时　完全平方公式
◇教学目标◇

【知识与技能】
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.
【过程与方法】
经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程.
【情感、态度与价值观】
通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.
◇教学重难点◇
【教学重点】
完全平方公式的推导和应用.
【教学难点】
完全平方公式的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.

二、合作探究
探究点1　完全平方公式
典例1　计算(3a-2b)2的结果为(　　)
A.9a2+4b2 B.9a2+6ab+4b2
C.9a2-12ab+4b2 D.9a2-4b2
[解析]　原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2.
[答案]　C
【技巧点拨】解本题的关键是熟练运用完全平方公式,记忆完全平方公式可用口诀“首平方,尾平方,首位两倍在中间,中间符号随前面”.很多同学遗漏掉中间积的2倍这一项,应引起注意.
探究点2　简化运算
典例2　下列关于962的计算方法正确的是(　　)
A.962=(100-4)2=1002-42=9984
B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024
C.962=(90+6)2=902+62=8136
D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216
[解析]　962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确.
[答案]　D

应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.
探究点3　完全平方式
典例3　若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为(　　)
A.6 B.12 C.±12 D.±6
[解析]　∵4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×2a×3b=±12ab,∴k=±12.
[答案]　C
变式训练　已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为(　　)
A.4 B.8 C.16 D.-16
[答案]　C
探究点4　完全平方公式变形应用
典例4　已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.
(1)a2+b2;
(2)a-b.
[解析]　(1)∵a+b=3,ab=-2,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13.
(2)∵a+b=3,ab=-2,
∴a-b=±=±=±=±.
探究点5　完全平方公式的几何背景

典例5　如图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为(　　)
A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
[解析]　中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.
[答案]　C
三、板书设计
完全平方公式
完全平方公式
◇教学反思◇
本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间的内在联系,增强记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.