1、14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教学目标【知识与技能】会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程.【情感、态度与价值观】通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重难点【教学重点】完全平方公式的推导和应用.【教学难点】完全平方公式的应用.教学过程一、情境导入现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.二、合作探究探究点1完全平方公式典例1计算(3a-2b
2、)2的结果为()A.9a2+4b2B.9a2+6ab+4b2C.9a2-12ab+4b2D.9a2-4b2解析原式=(3a)2-23a2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2.答案C【技巧点拨】解本题的关键是熟练运用完全平方公式,记忆完全平方公式可用口诀“首平方,尾平方,首位两倍在中间,中间符号随前面”.很多同学遗漏掉中间积的2倍这一项,应引起注意.探究点2简化运算典例2下列关于962的计算方法正确的是()A.962=(100-4)2=1002-42=9984B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024C.962=(90+6)2=902+62=8136D.962=(100-4)
3、2=1002-24100+42=9216解析962=(100-4)2=1002-21004+42=9216,A项错误;962=(95+1)(95+1)=952+2951+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2906+62=9216,C项错误;962=(100-4)2=1002-21004+42=9216,D项正确.答案D应用完全平方公式时,要注意:公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式;对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.探究点3完全平方式典例3若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值
4、为()A.6B.12C.12D.6解析4a2-kab+9b2是完全平方式,-kab=22a3b=12ab,k=12.答案C变式训练已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.-16答案C探究点4完全平方公式变形应用典例4已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)a-b.解析(1)a+b=3,ab=-2,a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-2)=13.(2)a+b=3,ab=-2,a-b=.探究点5完全平方公式的几何背景典例5如图1是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2解析中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.答案C三、板书设计完全平方公式完全平方公式教学反思本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间的内在联系,增强记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.
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