八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 1 平方差公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

乘法公式平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程：一、学生动手，得到公式1计算下列多项式的积：(x+1)(x1)；(m+2)(m2)；(2x+1)(2x1)(x+1)(x1) = x2x+x1 = x21(m+2)(m2) = m2 2m+ 2m4 = m24(2x+1)(2x1) = 4x22x+2x1 = 4x212提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4得到结论：(a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？( 2a+3b)( 2a3b)；( 2a+3b)( 2a3b)；( 2a+3b)( 2a+3b)；( 2a3b)( 2a3b)；(a+b+c)(ab+c)；(abc)(a+bc)学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b三、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)为长方形与的面积和a2b2则是长方形与的面积和而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(ab) = a2b2四、运用公式直接运用例：(3x+2)(3x2)；(b+ 2a)( 2ab)；(x+2y)(x2y)解答：(3x+2)(3x2) = 9x24(b+ 2a)( 2ab) = 4a2b(x+2y)(x2y) = (x)2(2y)2 = x24y2简便计算例：10298；(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：10298 = (100+2)(1002) = 100004 = 9996(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (241)(24+1)(28+1)(216+1)+1 = (281)(28+1)(216+1)+1 = (2161)(216+1)+1 = 2321+1 = 232五、小结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(ab) = a2b2