秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 14.2.2.2 添括号法则教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　添括号法则
◇教学目标◇

【知识与技能】
掌握乘法公式的结构特征及公式的含义,理解添括号法则,会正确地添括号运用这些公式进行计算.
【过程与方法】
通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间.
【情感、态度与价值观】
培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会数学的重要价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
正确应用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).
【教学难点】
对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
教室里有a名同学,第一次有b名同学被老师喊到办公室去了,第二次有c名同学被老师喊到办公室去了,请你用代数式表示教室里现在有多少名学生?你能用两种形式表示吗?
二、合作探究
探究点1　添括号法则
典例1　①5x+3x2-4y2=5x-(　　　　); 
②-3p+3q-1=3q-(　　　　). 
[解析]　①5x+3x2-4y2=5x-(4y2-3x2).②-3p+3q-1=3q-(3p+1).
[答案]　4y2-3x2;3p+1

添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.注意遇负全变,遇正不变.
探究点2　添括号后用公式计算
典例2　计算:(a-2b+1)(a+2b-1).
[解析]　(a-2b+1)(a+2b-1)
=[a-(2b-1)][a+(2b-1)]
=a2-(2b-1)2
=a2-4b2+4b-1.
变式训练　计算:(3x+y+1)(3x+y-1).
[解析]　(3x+y+1)(3x+y-1)
=(3x+y)2-1
=9x2+6xy+y2-1.
探究点3　用完全平方公式计算
典例3　计算:(a+2ab-1)2.
[解析]　原式=(a+2ab)2-2(a+2ab)·1+12
=a2+4a2b+4a2b2-2a-4ab+1.
变式训练　(a+2b-c)2.
[解析]　原式=(a+2b)2+c2-2c(a+2b)
=a2+4ab+4b2+c2-2ac-4bc.
探究点4　代数式求值
典例4　先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2.
[解析]　原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,
∵a=1,b=2,
∴原式=2a2+b=4.
变式训练　已知多项式A=(x+1)2-(x2-4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
[解析]　(1)A=(x+1)2-(x2-4y)
=x2+2x+1-x2+4y
=2x+1+4y.
(2)∵x+2y=1,
由(1)得A=2x+1+4y=2(x+2y)+1,
∴A=2×1+1=3.
三、板书设计
添括号法则
添括号
◇教学反思◇
本节的内容是添括号法则,添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确,添括号能利用乘法公式简单计算,重在理解遇负全变,遇正不变的口诀.