八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2乘法公式
14.2.1 平方差公式

【知识与技能】
(1)经历探索平方差公式的过程.
(2)会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.
【过程与方法】
通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等.
【情感态度与价值观】
积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.

平方差公式的推导和应用.

理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式.

多媒体课件.

教师引入：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:
1. 21×19=？
2. 103×97=？
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？那么，学完本节课，我们就能知道他是如何计算的.(板书课题)

探究：平方差公式
教师提出：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律?
(1)(x+1)(x-1)；
(2)(m+2)(m-2)；
(3)(2x+1)(2x-1).
学生独立运算，然后分组讨论：

教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括.
学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘.
继续让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例.
教师出示问题：计算(a+b)(a-b).
让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式.

教师点评并总结：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书)
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.
教师引导学生归纳这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法.
教师出示教材P108例1：
运用平方差公式计算:
(1)(3x+2)(3x-2)；
(2)(-x+2y)(-x-2y).
填表：
对本例的第(1)小题，可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第(2)小题，可以采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.
完整的解答过程如下：

教师出示教材P108例2：
计算：
(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；
(2)102×98.
此处仍先让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.
完整的解答过程如下：

教师强调：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
教师提出问题：你们能根据如图14-2.1-1的两个图形解释平方差公式吗?

教师演示图形的变换过程，体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.
接着教师让学生独立完成教材P108练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.

1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.