秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解 14.3.2 公式法 14.3.2.2 运用完全平方公式分解因式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　运用完全平方公式分解因式
◇教学目标◇
【知识与技能】
能运用完全平方公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.
【情感、态度与价值观】
培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解完全平方公式因式分解,并学会应用.
【教学难点】
灵活地应用公式法进行因式分解.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2成立吗?
二、合作探究
探究点1　用完全平方公式因式分解的特点
典例1　下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(　　)
A.-x2+1 B.-x2+2x-1
C.x2-2x-2 D.x2-2x
[解析]　-x2+1=1-x2=(1-x)(1+x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题意;-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2,能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x2-2x-2,无法用完全平方公式分解因式,C不合题意;x2-2x=x(x-2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意.
[答案]　B
【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负.
探究点2　因式分解
典例2　因式分解:m2-4mn+4n2=　　　　. 
[解析]　m2-4mn+4n2=m2-2×m×2n+(2n)2=(m-2n)2.
[答案]　(m-2n)2
变式训练　分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36=　　　　. 
[答案]　(a+b-6)2
探究点3　因式分解的基本步骤
典例3　分解因式:-2x2y+16xy-32y=　　　　. 
[解析]　原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2.
[答案]　-2y(x-4)2

因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.
变式训练　因式分解:-3a3b+6a2b2-3ab3.
[解析]　原式=-3ab(a2-2ab+b2)=-3ab(a-b)2.
探究点4　因式分解综合练习
典例4　下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
[解析]　设x2-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　　　. 
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　　　　. 
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
[解析]　(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式.
(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4.
(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
[答案]　(1)C　(2)不彻底;(x-2)4　(3)(x-1)4
三、板书设计
运用完全平方公式分解因式
运用完全平方
公式分解因式
◇教学反思◇
本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率;先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学.