八年级数学上册 14.1.3《函数图象（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

教案（教师用）
14.1.3 函数的图象（1）
（新授课）
【理论支持】
　　1．对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
2．学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．
３．根据本章所学内容，梳理知识，形成知识体系．
4．教育理论：以人为本，个个展示，体验成功，激发兴趣．
5．对所学知识再发现，再认识，再创造．
6．通过本章复习，让学生把数学与实际生活密切联系，经历知识的形成过程，培养学生应用意识真正学有价值的数学．
知识技能
1．理解函数图象的意义．会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系．
2．学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义．了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别．
3．学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象.
数学思考
从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程,结合函数图象能体会出函数的变化情况.
解决问题
会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系．
情感态度
渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活．培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力,通过细心画图，培养严谨细致的学习作风．
【教学目标】
【教学重点与难点】
重点：函数的三种表示法．
难点：函数图象的认识．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．画出函数的图象
x
…

…
y
…

…

2．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用
时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景
的是（ ）
（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；
（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；
（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了．
3．如图：表示长沙市2003年6月
份某一天的气温随时间变化的
情况，请观察此图，回答下列问
题：
（1）这天的最高气温是 度？
（2）这天共有 小时的气温在
31度以上；
（3）这天有 （时间）范围内
温度在上升？
4．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

(2)读报栏大约离家多少路程？

(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？

(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
【教学设计】
课内探究
一、创设情境，引入新课
信息1：下图是一张心电图：

信息2：下图是 自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？

学生观看录象并思考问题
〖设计说明〗通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课．
二、通过实例引入函数的图象的概念．
问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？
给出函数图象的概念：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．
学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言．
〖设计说明〗通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣．
三、例题分析，巩固强化．
例1在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5; (2)y= (x>0)
思考：画函数图象的一般步骤是什么？
讨论总结出描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
例2下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.

根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？
（3）小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？玉米地离小名家多远？
（5）小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
分小组讨论完成，一段时间后，各组派代表发言
〖设计说明〗让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力．对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益．
四、随堂练习，巩固深入
练习
1．画出下列函数的图象：
(1)y=2x+1 (2)
2．已知函数y=2x-1
（1）根据关系式填写下表：
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y

（2）根据上表中的有序数对，在平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线从左到右顺次连接起来；
（3）检验点（-2.5,-4）和（2.5,4）是否在所画的函数图象上．
〖设计说明〗让学生通过一组练习的训练，进一步运用知识，理解知识，达到对知识的巩固．
提问：（1）什么是函数图象？（2）画函数图象的一般步骤是什么？
五、课堂总结，布置思考题及课后作业
课堂总结：
1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．
2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，根据这两个变量的对应值，可
以列表或画图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．
〖设计说明〗让学生通过小结，把握本堂课的重要知识点，加深对本课内容的理解．
布置作业：
课本P106习题14．1第5，6，7，8题．
课后提升
1．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，图中的哪一幅图象可以近似地刻画出汽车在这段时间的速度变化情况？

2．如图的图象表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出她回家路上的情境吗？

3．根据图象回答下列问题．
（1）如图5反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？

4．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）．
A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会
儿报，就回家了．
B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会
儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
C．从家出发，一直散步（没有停），然后回家了．
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
答案：
1．（2）
2．开放答案（略）
3．（1）速度随时间变化而变化；（2）点A表示第三分钟速度是40千米/时，点B表示第15分钟的速度是0/千米/时； （3）开放答案； （4）开放答案
4．B.