八年级数学上册《正比例函数》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
正比例函数
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的 东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
“一次函数”这一章对八年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要,有了它， 我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容：正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．好差学习该内容直接关系到后面一次函数能否深入地学习．因此，让学生正确而深刻地理解正比例函数是学好一次函数的关键所在．
【教学目标】
知识技能
1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征．
2．能够画出正比例函数的图像．
3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系．
数学思考
1．通过“鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想．
2．通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想．
解决问题
能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像．
会用正比例函数解决简单的数学问题．
情感态度
结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯．
通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要
而产生的，与现实世界密切相关，同事渗透热爱自然和生活的教育．
【教学重难点】
重点：正比例函数的概念．
难点：正比例函数图像的特征．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、问题．
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它，试问：
⑴这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
⑵这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
⑶这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
〖答案〗⑴200 千米 ⑵ y=200x(0≤x≤128) ⑶y=200×45=9000（千米）
〖设计说明〗通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
二、预习思考题及答案．
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．
⑶每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化．
⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．
〖答案〗⑴ L=2r ⑵m=7.8V ⑶h=0.5n ⑷T= -2t
〖设计说明〗通过若干具体实例，概括、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入正比例函数的概念．
课内探究
一、导入新课
根据学生所做“预习思考题”的情况，导出正比例函数的概念． 一般地，形如y=kx (k≠0) 的函数，叫做正比例函数．
揭示课题，整理概念，板书．
二、检查预习情况，明确学习方法．
用师生共同活动的方法进行新课学习．
三、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
活动1：正比例函数概念的学习：前面已经做过了“预习思考题”，现在大家共同做一道判断题，继续巩固正比例函数概念．
下列表达式是正比例函数的是 （ ）
（A）y=kx (k为常数) （B）y=kx (k为常数k≠0)
（C）y=kx+b(k、b为常数k≠0) （D）y=kx+b(k、b为常数)
2．小组合作探究题：
活动2：画正比例函数的图像
⑴ y=2x ⑵y= -2x
师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数的图像．
活动3:正比例函数的图像特征的探究
通过对若干实例的观察、分析、比较、概括、归纳出正比例函数图像的特征：
两图像都经过原点的_______，图像 y=2x的图像从左向右________，经过第——象限，函数y= -2x从左向右________，经过第________象限．
〖答案〗直线 ， 上升， 一 、三 ， 下降 二、 四
四、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：学习正比例函数的概念时，必须把握住定义式中k≠0，才能正确学习正比例函数的知识．
2．探究题评析：根据作图的步骤正确地画图是关键，只有在正确的图像基础上，才能进行活动3，在所作的图像上同学们还不能进行填空，可以再作几个类似的正比例函数图像，进行观察、分析、比较、概括、归纳出正比例函数图像的特征．
3．规律总结：
一般地，正比例函数y=kx (k为常数k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx ．当k﹥0时,直线经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大，当k﹤0时,直线经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而减小．
4．方法指导
数形结合的思想方法．
五、课堂反馈训练：
1．在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对它们进行比较
⑴ y=1/2 x ⑵ y= -1/2 x
2．用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
⑴ y=3/2 x ⑵ y=-3x
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s随行驶时间t变化的函数解析式，画出函数图像．
2．函数y=-5x的图像在第_______象限，经过点（0 ， ）与点（1 ， ），y随x的增大而_________．
〖答案〗 ⑴ s=90t ⑵ （0 ，0 ）（1 ，-5 ）
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．