1、课案（教师用）正比例函数（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的 东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识人人经历数学再创造的
2、过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享 心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的“一次函数”这一章对八年级学生来说是全新的知识这一部分知识很重要,有了它， 我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明本节课研究的内容：正比例函数，正比例函数是一次函数的特例好差学习该内容直接关系到后面一次函数能否深入地学习因此，让学
3、生正确而深刻地理解正比例函数是学好一次函数的关键所在【教学目标】知识技能1初步理解正比例函数的概念及其图像的特征2能够画出正比例函数的图像3能够判断两个变量是否构成正比例函数关系数学思考1通过“鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想2通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想解决问题能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像会用正比例函数解决简单的数学问题情感态度结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同事渗透热爱自然和生活的教育【教学重难点】重点：正比例函数的
4、概念难点：正比例函数图像的特征【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它，试问：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？答案200 千米 y=200x(0x128) y=20045=9000（千米）设计说明通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。二、预习思考题及答案下列问题中的变量对应规律可
5、用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？圆的周长L随半径r的大小变化而变化铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化每个练习本的厚度为0.5cm 一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n 的变化而变化冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化答案 L=2r m=7.8V h=0.5n T= -2t设计说明通过若干具体实例，概括、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入正比例函数的概念课内探究一、导入新课根据学生所做“预习思考题”的情况，导出正比例函数的概念 一般地，形如y=kx (k0) 的函数，叫做正比例函数揭示课题，整理概念，板书
6、二、检查预习情况，明确学习方法 用师生共同活动的方法进行新课学习三、布置学生自学：1学生自主探究题：活动1：正比例函数概念的学习：前面已经做过了“预习思考题”，现在大家共同做一道判断题，继续巩固正比例函数概念下列表达式是正比例函数的是 （ ）（A）y=kx (k为常数) （B）y=kx (k为常数k0) （C）y=kx+b(k、b为常数k0) （D）y=kx+b(k、b为常数)2小组合作探究题：活动2：画正比例函数的图像 y=2x y= -2x师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数的图像活动3:正比例函数的图像特征的探究 通过对若干实例的观察、分析、比较、概括、归纳出正比例函数图像的特征：
7、两图像都经过原点的_，图像 y=2x的图像从左向右_，经过第象限，函数y= -2x从左向右_，经过第_象限答案直线 ， 上升， 一 、三 ， 下降 二、 四四、教师精讲点拨：1知识点辨析：学习正比例函数的概念时，必须把握住定义式中k0，才能正确学习正比例函数的知识2探究题评析：根据作图的步骤正确地画图是关键，只有在正确的图像基础上，才能进行活动3，在所作的图像上同学们还不能进行填空，可以再作几个类似的正比例函数图像，进行观察、分析、比较、概括、归纳出正比例函数图像的特征3规律总结：一般地，正比例函数y=kx (k为常数k0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 当k0时,直线经过
8、第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大，当k0时,直线经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而减小4方法指导数形结合的思想方法五、课堂反馈训练：1在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对它们进行比较 y=1/2 x y= -1/2 x2用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 y=3/2 x y=-3x课后提升一、课后练习题及答案:1一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s随行驶时间t变化的函数解析式，画出函数图像2函数y=-5x的图像在第_象限，经过点（0 ， ）与点（1 ， ），y随x的增大而_答案 s=90t （0 ，0 ）（1 ，-5 ）二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
