八年级数学上册 14.3《函数的图象（2）》课案(教师用） 新人教版 .doc

课案（教师用）
函数的图象（2）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．
“一次函数”这一章对八年级学生来说是全新的知识．“一次函数”是可以把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容是“函数的图象”，该内容是学习一次函数的基础知识，也直接关系到后面对反比例函数和二次函数的学习．函数的图象的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解函数的图象是学好全章的关键所在．
通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能：（1）学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息.
（2）正确识别函数图象.
数学思考：经历从实际问题中得到函数图象的过程，发展学生的数学应用能力.
解决问题：函数不同表示方法的转化，由函数图象提取信息，正确识别函数图象.
情感态度：引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验,激发学生的学习兴趣.
【教学重难点】
重点：（1）理解函数的图象
（2）利用函数图象解决问题
难点：（1）从函数图象中提取信息
（2）利用函数图象解决问题
【课时安排】
二课时
【教学设计】
课前延伸
信息1：下图是一张心电图，

信息2：下图是自动测温仪记录的图象，你从图象中得到了什么信息？

〖答案〗（1）反映的是心电电压的幅度与抖纸的速度的关系.
（2）反映了某地某天气温T如何随时间的变化而变化，这一天中0—4点气温随时间的变化在降低，4—14点气温随着时间的变化在升高，14—0点气温随着时间的变化在降低．最高气温为8℃，最低气温为-3℃.
〖设计说明〗通过对图象的观察，让学生从感性上初步认识图象所表示的信息，去理解函数的意义.
课内探究
一、导入新课：
创设情境，唤出函数的图象
学生观看画面：（1）一种古代的计时器——漏壶的示意图，x表示时间，y表示壶底到水面的高度，选择适合表示一段时间内y与x的函数关系的图象.
（2）下面哪个曲线表示的是y是x的函数.
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课.
二、探索新知
1．学生观看幻灯片并思考问题，怎么去选择相应的函数图象，首先要了解函数的定义，再者要做到选出与函数对应的图象.
2．揭示课题，整理概念，板书
函数的表示方法为：列表法、解析式法和图象法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的.
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学
例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.

(1) 由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t （单位：时）变化的函数解析 式，并画出函数图象；
(2) 据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？
〖点拨方法〗根据记录表可以知道：开始水库的水位高10米，以后每隔1小时水位升高0.05米，因此可以得到y与t之间的函数关系式，根据记录表上的对应数据可以描点画出函数的图象；通过函数关系式或图象都可以解决第二个问题.
〖参考答案〗（1）（）,对应的函数图象如下（投影仪展示）
（2）2小时后，预计水位高10.35米.
思考：函数图象上的点的横，纵坐标满足此函数解析式构造方程.
〖设计说明〗通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣．让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力．对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益.
例2．已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.
〖点拨方法〗此题可以根据函数的解析式画出函数的图象，根据函数的图象去理解并完成此题.
〖参考答案〗（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0），（0，-3）
（2）x取大于2的值时，函数值大于1
（3）k=
〖设计说明〗在例1，2中我们主要是考查了函数的图象和函数的解析式之间的关系，根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数.
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）函数的图象的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）.
（2）理解函数的图象和函数的解析式之间的关系.
2．探究题评析：
（1）函数的几种表示方法：列表法，解析式法以及图象法之间可以进行相互转化.
（2）函数通常和平面直角坐标系结合起来考虑它的图象与坐标轴的交点坐标以及一些不等关系和点与图象的位置关系.
3．规律总结：
函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数.
4．方法指导
数形结合的思想方法．
六、课堂反馈训练：
1. 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.
〖参考答案〗图象见幻灯片，交点坐标（）
请学生在座位上画出函数的图象然后用幻灯片展示.
2. 已知A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m=_______，a=_______
〖参考答案〗m=6，a=10
〖讲评策略〗根据点在函数的图象上即可以知道点满足函数关系式从而得到关于m，a的二元一次方程组，解出方程组，求出m，a的值.
3．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？

〖参考答案〗
（1）自变量x范围为：；
（2）当x=-4，-2，4时y的值分别为：2，-2，0；
（3）当y=0时x的值可以是：-3，-1，4；当y=4时x的值是1.5；
（4）当x取1.5时y的值最大，当x取-2时y的值最小；
（5）当x的值在范围内时y随x的增大而增大，当x的值在 和的范围内时y随x的增大而减小.
〖讲评策略〗可以先根据函数的图象请学生去回答首先从图象上可以获得哪些重要的信息，然后根据题目的要求回答.
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
1． 已知函数
（1）画出这个函数的图象；
（2）写出函数图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）判断点是否在这个函数的图象上，如果在，将它画在图象上；
（4）根据图象，说出为何值时，.
〖参考答案〗（1）见幻灯片
（2）（2，0）；（0，6）
（3）两点都在
（4）当时，
2．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间t/分
0
5
10
15
20
25
温度T/℃
10
25
40
55
70
85
（1）如果温度的变化是均匀的，由记录表推出这25分中温度T（℃）随时间t(分)变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）21分的温度是多少？
（3）什么时间的温度是48℃？
〖参考答案〗
（1）T=10+3t
（2）T=73
（3）
3．周长为4的等腰三角形腰长为x，底边长为y.
（1）写出y与x的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）画出该函数图象.
〖参考答案〗（1）
（2）见幻灯片
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展函数图象的内涵，为实际问题建立函数模型做铺垫．