资源描述
勾股定理逆定理
教学
目标
知识与技能：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
数学与思考：能在解题过程中发展数感，能对勾股数进行归类，形成独立的思维能力。
问题解决：在自主、合作、探究过程中，解决相关问题，培养与他人合作的优良品质。
情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
重难点
重点：勾股定理的逆定理
难点：勾股定理的逆定理的应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。
4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
1，例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
2.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.（4）a=15,b=8,c=17；
（5）a=13,b=14,c=15．（6）a=1.5,b=2,c=2.5；
3，什么样的数称为勾股数？除3、4、5外，你能再写出3组勾股数吗？.想想看，可以怎样找？
4，在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
5、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积。
6，变形题：若点B在四边形ABCD的内部，其它条件不
变，求这个四边形ABCD的面积。
三、合作探究，解决疑难（10分钟左右）
解决自学提纲中的问题。
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.（4）a=15,b=8,c=17；
（5）a=13,b=14,c=15．（6）a=1.5,b=2,c=2.5；
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
四、巩固新知，当堂训练（10分钟）
1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．
2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
五、课堂小结（3分钟）
这节课你有什么收获？
六、布置作业（10分钟）
课堂作业：必做课本60页第4 5两题
选做60页第6题
课外作业: 基础训练同步
讨论补充
记录
注意勾股定理逆定理的正确使用
提示：等式适当变形，配成完全平方式
把多边形分割成特殊三角形，利用三角形面积公式求出
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