八年级数学上册《一次函数》课案(教师用) 新人教版.doc

课案（教师用）
一次函数
（新授课）
【理论支持】
数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，函数概念来源于客观实际需要，也是来自数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的，它的实质就是运动变化与联系对应．使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的．借助实际问题情境，由具体到抽象认识函数，由特殊到一般引起认知冲突，符合学生的认知规律，体现数学的建模思想．
教材分析：
一次函数是义务教育课程标准实验教科书八年级上册内容，它是在学生了解了正比例函数后被引出的 ，一次函数定义的学习为学生学习一次函数的图像性质奠定了基础，它在现在生活中有着广泛的作用，一次函数的概念蕴含着从特殊到一般的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．
教法、学法分析：
1．充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，经历从特殊到一般的过程，采用“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程教学．
2．通过问题探究，提高观察、归纳能力、发展抽象思维能力，通过类比正比例函数与一次函数，加强对知识内在联系的认识．
【教学目标】
1．知识目标:(1)掌握一次函数解析式的特点及意义
(2)理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系毛
2．能力目标：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题，进一步提高分析概括、总结归纳能力．
3．情感目标：在探索过程中，发展抽象思维能力和概括能力，体验特殊和一般的辩证关系，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度．数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心．
【重点难点】
重点：一次函数解析式的特点
难点：一次函数与正比例函数关系、依据数量关系确定一次函数关系式
【课时安排】一课时
【教学设计】
课前延伸
1．正比例函数有何特点？它的一般形式是什么？
2．指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
（1）y=3x (2)y= (3)y= （4）S = πr2
〖解析〗1．正比例函数是常数与自变量乘积的形式．它的一般形式是y=kx(k是常数，k≠0)
〖答案〗(1)是 比例系数是3 (2)不是 (3)是 比例系数是 (4)不是
〖设计说明〗巩固学生对正比例函数的理解，为进一步研究一次函数打好坚实基础．

课内探究
一、创设情境，激发求知
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系．
分析：y随x的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃．因此y与x的关系为y=5－6x
这个函数也可以写成y=－6x+5
思考：这个关系式与正比例函数的解析式相比，有什么不同点呢？
〖设计说明〗通过创设问题情境，引起学生的认知冲突．
二、探索共性，形成概念
1．多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0．1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化．
让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，完成以后，由学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式．
〖答案〗上面问题中的函数解析式分别为：
(1)C=7t-35 (2)G=h-105 (3)y=0．1x+22 (4)y=-5x+50
2．请大家仔细观察我们得到的5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？（鼓励学生积极发言，引导学生总结出一次函数的含义）
共同特点为：它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
3．揭示课题，整理概念(板书)
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b就变成为y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
〖设计说明〗通过对具体问题的探究，建立一次函数的数学模型，培养学生观察归纳和抽象思维能力．
三、例题剖析，理解定义
1．下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数．
（1）y = -8x+2 （2）y =3x2-6 （3）y =-0．5x+1
（4）y= （5）m= （6）y=9x
2．已知y =(m+1)x+2，当m满足何条件时，ｙ是x的一次函数．
〖答案〗1．一次函数有:(1)、(3)、(6) 正比例函数有：(6)
2．由一次函数的定义可知：m+1≠0 则m≠-1， 所以当m≠-1时，ｙ是x的一次函数．
〖设计说明〗通过对例题的分析，理解一次函数的概念，实现学以致用的效果，体现交流合作的优势．
四、运用新知，深化理解
1．下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （4）y=-0．5x-1
2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．
（1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
3．汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
〖答案〗1．一次函数有：(1)、(4) 正比例函数有：（1）
2．(1) v=2t 它是一次函数
(2) 当t=2．5时 v=2×2．5=5(米/秒)
答: 第2．5秒时小球的速度为5米/秒．
3． y=-5x﹢50 (0≤x≤10) y是x的一次函数
〖设计说明〗检查学生对所学知识的掌握情况以及对一次函数与正比例函数的关系的理解，使学生初步体会知识的运用．
五、巩固练习，自主探究
1．下列函数：①y=x－2 ②y= ③y=－x2＋(x＋1)(x－2) ④y=其中是一次函数的有几个？ （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．已知│a＋1│＋(b－2)2=0，则函数y=(b＋3)x-a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－ 时函数值y是多少？
3．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0．4元 ． 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
〖答案〗1． C 2． 3
3．(1) y1 =x (2) y2 =0．4x﹢12
(3)当租碟数量不足20张时，选择第一种租碟方式合算；当租碟数量为20张时，两种租碟方式应付金额相同；当租碟数量超过20张时，选择第二种租碟方式合算．
〖设计说明〗加强学生对所学知识的理解， 让学生在学习新知的同时，利用新知解决实际生活问题，体现了数学来源于生活应用于生活．
六、归纳小结，课堂作业
1．一次函数有何特点？它的一般形式是什么？
2．一次函数与正比例函数的关系
3．课本120页第3题
〖答案〗1．一次函数是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和．它的一般形式为:y=kx﹢b(k，b是常数，k≠0)
2．正比例函数是一次函数的一种特殊情形(当b=0时，y=kx﹢b即y=kx)
〖设计说明〗检查学生对一次函数及一般形式的理解，是否掌握了一次函数与正比例函数的关系，培养学生的反思能力．

课后提升
1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．
（1）y =-6x； （2）； （3）； （4）y=x；　
（5）； （6）； （7） c=4π； （8）6x+8；　
（9）y+x=6 (10)y=kx
2．，当m= ，y是x的一次函数．
3．，当m= ，y是x的正比例函数．
4．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．
5．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2．5时，y的值．
6．已知函数y=(m﹢2)x∣m∣-1 ＋(n－2)，当m 且n 时，它是一次函数；
当m 且n 时它是正比例函数．
7．学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 ．
8．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
〖答案〗1．一次函数有：(1)、(4)、(5)、(6)、(9) 正比例函数有：(1)、(4)
2．m=1 3． m=-1 4．y=x-
5．(1)y=3x-9 (2)y是x的一次函数 (3)-1．5
6．m=2且n≠2；m=2且n=2
7．Q=-60t﹢15000 8．y=x﹢23 (9＜x＜15)
〖设计说明〗加强学生对一次函数的含义的理解，领悟一次函数与正比例函数的关系，培养学生的分析能力和解决问题的能力．把所学知识与实际生活结合起来，培养学生的建模能力．