资源描述
课案（教师用）
一次函数的复习与思考
（复习课）
【理论支持】
互动课程是在“支架式学习”理论和学生认知的“临近发展区”理论指导下，以问题为导向，利用由计算机和互联网构建的具有良好交互性的学习软件，开展学习和自主探究的新型课程。互动课程通过互动的多媒体活动程序，为学生提供了学习活动的支架，使学生能够进行比较复杂的学习活动，并投入到高级的思考和问题解决活动中去．在互动课程的实施中，教师运用认知的支架来促进复杂的思考， “一次函数”这一章对八年级学生来说是再认识函数的另一种形式．也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容是，经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．
通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数和形结合重要思想．是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能
1．理解一次函数的定义、图像和性质
2．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．
数学思考
1． 通过学习懂得如何确定一次函数的解析式．
2． 让学生经历从实际问题中抽象出的一次函数的数学模型的过程，体会一次函数来源实际．
解决问题
1．会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图像和了解一次函数的性质，
2．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题
情感态度
1．在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益
2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．
【教学重难点】
重点：（1）建立本章知识框架图；
（2）应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想．
难点：应用函数知识解决实际问题
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识
全班分成八个小组，组内讨论回顾本章所学的知识（时间：5分钟）
〖设计说明〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
课内探究
一、 导入新课：
创设情境，通过函数实例，引出一次函数．
1．以60千米／小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数．
2．在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系．如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数．
3．人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数．
思考：同学们可以互相议论一下．
〖设计说明〗创设情境，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感悟一次函数在生活中无处不在．激发学生的求知欲，通过对数学问题的讨论使学生用函数的观点从新认识生活两个变量的关系．这也是诱发兴趣原理所在．
二、探索新知
1．问题：下列问题中，分别是一次函数的哪几种表示方法？它们各有什么优特点？
（1）在一根弹簧下端悬挂重物．改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：
弹簧长度（cm）10 11 12 13 14 15 16
重物重量（kg） 0 2 4 6 8 10 12
（2）观察分析表格中数据，探索它们的变化规律．发现弹簧不挂重物时长为10cm．每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm．如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式：
y= x+10
（3）在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图．
〖答案〗（1）列表法 （2）解析式法 （3）图像法
〖设计说明〗 由于函数的内容有一定的抽象性，所以复习中要结合具体例子加深对抽象内容的认识，通过这一题几种变化让学生体会一次函数的三种表示方法．
2．揭示课题，整理概念，板书
本节课一起来研究一次函数的复习与思考给我们提出的六个问题，并建立本章的知识框架图．
３．问题：一次函数y=kx+b中的k和b对函数图像有什么影响？并结合图像说明一次函数的性质．
〖设计说明〗一次函数的学习一定要让学生多画图，体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．
４．问题：由一次函数的图像怎么样求出它的解析式？
５．问题：一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎么样利用函数图像解方程（组）或者不等式？
〖设计说明〗尽管这些概念彼此不同，但是它们都与一次函数有关，应用函数观点可以把许多数学概念统一起来，这样的分析方法很重要．
６．问题：体会怎样建立实际问题的函数模型？
三、师生总结，师板书一次函数的知识框架图．
四、小组合作探究题：
（1）．根据图象确定函数解析式：
例１．已知一直线经过（2，3），（0，-1）两点，求表示这一直线的解析式．
〖参考答案〗
解：由题意可知其图象是一条直线．这个函数为一次函数，因此可以设它的解析式为y=kx+b．而直线又经过（2，3），（0，-1）两点，
所以：解之得k=2 b=-1
故这个函数解析式为y=2x-1．
（２）．利用数学模型解决实际问题：
例2．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
〖参考答案〗
方法一
解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之间的关系式：
y=（x-10）×5+25×10=5x+200
y=（10×25+5x）×0.9=4.5x+225
解方程组 , 得x=50 y=450
所以两直线交于点（50，450）．
当10<x<50时 y甲<y乙，
当x=50时 y甲=y乙，
当x>50时 y甲>y乙．
所以我建议：
如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲；
如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别；
如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙．
这样的购买方法最省钱．
方法二：
解：如果方案乙与方案甲实际付金额差为y元，购买书法练习本数为x本，则y
与x的关系式为：y=-0.5x+25．
计算出直线y=-0.5x+25与x轴的交点为（50，0）．
当x<50时 y>0选方案甲省钱，
当x=50时 y=0选方案甲、乙无区别，
当x>50时 y<0选方案乙省钱．
与方法一有同样的结论．
〖设计说明〗通过一题多解，可以引导学生从不同角度主动思考问题，寻找各种解题途径，变定向思维为多向思维，给学生以“渔”，可有效的培养学生的能力，从而提高课堂效率和学生学习数学的兴趣．
五、活动探究
根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下：
蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜
每公顷所需劳力（个） 5
每公顷预计产值（千元） 22.5 18 12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
分析：对于实际问题，常用的方法是设未知数列方程或不等式（组）求解．由于“劳力”“产值”都与“种植面积”有关，因此设三种蔬菜的种植面积为未知数较为合适．
〖参考答案〗
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，即4≤x<6
p=22．5x+18y+12z
∴p=-1．5x+192
∴当x=4时，总产值p最高为18．6万元．
〖设计说明〗把独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
六、课堂小结
（1）一次函数的表示方法及优特点
（2）一次函数kx+b中k和b对图像的影响．
（3）用待定系数法解题，先设关系式，再代已知数值求出系数即可．若待定系数有多个要用字母设出来．
(4) 解决一次函数的问题时要多画图，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．
七、课堂反馈训练：
一、填空题
１．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．
２．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．
３．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．
４．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，y随x增大而________．
５．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．
６．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．
７．如果一次函数y=2x+b的图象经过（-1，1），那么该函数图象经过点（1，____）和点（______，0）．
二、 解答题
1． 已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式．
2．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积3，则这个一次函数表达式是什么？
评讲策略：在评讲过程中要抓住本章的重点，难点，考点，做到重点要反复突出，难要坚决突破，考点要反复强调．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
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