七年级数学下册 10.5乘法公式教案 冀教版.doc

10.5乘法公式
一、教学目标
（一）知识目标
1、能根据完全平方公式的特点，正确运用完全平方公式进行简单计算。
2、通过完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景。
（二）能力目标
培养学生灵活运用公式解决问题的能力
（三）情感目标
1、学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
2、学生合作交流的能力和创新的意识。
二、学法引导
　　1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
　　2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
　　（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
　　（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

三、重点·难点及解决办法
　　（一）重点
　　 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
　　（二）难点
　　 综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
　　（三）解决办法
　　 加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．

四、课时安排
　　一课时．
五、教具学具准备
　　投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计
　　1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
　　2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
　　3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
　　4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
　 （一）明确目标
1、会推导乘法公式中的两数和的平方公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
2、体会数形结合的思想方法。
　　（二）整体感知
　　让学生先计算两数和的平方的特例，再计算典型的，从而得出两数和的平方公式，接着播放课件帮助学生理解这个公式的几何背景，再通过分析公式的特征，帮助学生理解公式并加深记忆，最后通过例题和练习使学生运用公式进行简单的运算。对于两数差的平方公式，可以将看作，这对于学生的数学概括能力的培养有好处，可以当作公式直接用。
　　（三）教学流程
1．计算导入；求得公式
　　（1）我们已经学了什么乘法公式？请分别用式子和文字表示出来？
　　（2）有理数的减法法则是什么？
（3）按照幂的意义，可以记作什么？反过来，可以写作什么？
（4）多项式乘以多项式的法则是什么？
（5）用简便方法计算
①103×97
　　 ②103 × 103
　　要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式．
　　引例：计算 ，
　　学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

　　教师引导学生用文字概括公式．
　　方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
　　两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．
2．结合图形，理解公式

　　根据图形完成下列问题：
　　如图：A图为正方形，
　　（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
　　分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
（互动）
（1）公式的左边是什么形式？（2）公式的右边是什么形式？（3）公式的右边有多少项？（4）公式的右边的符号有什么特点？

3．探索新知，讲授新课计算：
（1） （2）
教师讲解：在中，把2a看成a，把3b看成b，在 中把2a看成a，把看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
解：（1）
＝
＝

解：（2）
＝
＝
4．尝试反馈，巩固知识
练习一:做练习题1：；
　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

例5 计算：
（1） （2）
问：这两道要计算的式子有什么特点？
问：我们学多两数的和的平方的计算公式，那么这两道题能不能变形，以能够运用两数和的平方公式来计算呢？请同学们思考讨论。
解（1）（a－b）2
＝[a＋（－b）]2
＝a2＋2 • a • （－b）＋（－b）2
＝a2－2ab＋b2
（2）（2x－3y）2
＝[2x＋（－3y）]2
＝（2x）2＋2 •（2x）•（－3y）＋（－3y）2
＝4x2－12xy＋9y2

达标反馈：练习2：做84页“讨论”，练习第2，3，4题
　（2）图B中，正方形的面积为____________________，
　　Ⅲ的面积为______________，
　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

5、学习小结
（1）内容总结
两数和的平方公式：注意公式中的字母取值具有广泛性。公式中的a，b既可以取任意有理数，也可以是单项式、多项式等等。
（2）方法归纳
通过体验、探索与认识，由学生自己得出乘法公式；再通过观察公式的几何背景图形，例题与练习加深对乘法公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。

6、巩固练习
　　习题第2，3，4题
7、板书设计（略）