安徽省固镇县七年级数学下册 8.4 因式分解 分组分解法教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级下册数学教案.doc

分组分解法
教学
目标
知识与能力：能用分组分解法分解因式
过程与方法：以“转化”的思想方法,进行因式分解
情感态度价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
重难点
重点：．用分组分解法分解因式
难点：给多项式正确分组

教

学

过

程

教

学

过

程

一、复习引入
1.什么叫做因式分解？
2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？
提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式
二、学习目标（1-2分钟）
v 掌握用分组分解法分解因式的类型和步骤。
三、自学提纲（10分钟左右）
v 1,阅读第75—77页内容。
v 2，自学例5.
v 3，分组分解法适用于分解哪些类型的多项式？
v 4、你能归纳出因式分解的一般步骤吗？
四、合作探究（15分钟左右）
整式乘法 因式分解

(a+b)(m+n
=a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n)
=(a+b)(m+n)
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b
解：a2-ab+ac-bc ——分组
=(a2-ab)+(ac-bc) ——组内提公因式
=a(a-b)+c(a-b) ——提公因式
(a-b)+c(a-b)
例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例２种还有没有其他分组的方法？如果有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc) =(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c) =(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b) =x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤：
(1)分组；(2)在各组内提公因式；
(3)在各组之间进行因式分解 ；(4)直至完全分解

观察多项式： （1） x2-y2+ax+ay （2） a2-2ab+b2-c2
你能把它分解吗?

五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
.把下列各式分解因式
(1)4a2+4ab+b2-1 (2)x2-4y2+12yz-9z2
(3)-a2-2ab-b2+c2
六小结
本节课你学习了哪些内容?
七课堂作业
必做题:.课本76页练习
选做题: 课本84页c组复习题第2题
八、课外作业，
基础训练同步
讨论补充
记录

小

讨论补充
记录

.
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲 五、课堂小结：
三、合作探究 六、课堂作业

教 学 反 思
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