1、因式分解3分组分解法1理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题(难点)一、情境导入1因式分解：(1)a418a281；(2)a36a29a；2根据1中得到的式子尝试因式分解：a4a312a29a81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】 运用分组法分解因式 因式分解：(1)a24ab4b22a4b；(2)x36x211x6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与2(a2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x36x29x2x6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因
2、式法分解，最后利用十字分解法分解即可解：(1)原式(a2b)22(a2b)(a2b)(a2b2)；(2)原式x36x29x2x6x(x3)22(x3)(x3)x(x3)2(x3)(x23x2)(x3)(x1)(x2)方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】 运用分组法分解因式判定三角形的形状 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可解：由a22b2c22
3、b(ac)0，得a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，ABC是等边三角形方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】 整体代入求值 已知xy7，xy5，求x2y22y2x的值解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可解：x2y22y2x(xy)(xy)2(yx)(xy)(xy)2(xy)(xy)(xy2)，将xy7，xy5代入上式得原式(xy)(xy2)5945.方法总结：若多项式有四项，且不能
4、直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 分组分解法的综合应用 若m、n满足(n4)20，分解因式：(x2y2)(mxyn)解析：首先根据非负数的性质求出m、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解解：由题意，得m20，n40，解得m2，n4.(x2y2)(mxyn)x2y2(2xy4)x2y22xy4(xy)24(xy2)(xy2)方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解2分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领
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