资源描述
因式分解
1．提公因式法
1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式；(重点)
2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)
一、情境导入
学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？
二、合作探究
探究点一：因式分解的概念
下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：公因式的确定
多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )
A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.
方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点三：提公因式法分解因式
【类型一】 直接用提公因式法进行因式分解
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
【类型二】 利用因式分解简化运算
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.
解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型三】 利用因式分解整体代换求值
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
三、板书设计
1．因式分解的概念
2．公因式
3．提公因式法分解因式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果
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