七年级数学下册《9.5 因式分解（一）》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）
一、教学目标：
1、理解因式分解的概念。
2、掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。
3、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
4、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
5、培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯。
6、体会事物之间互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一的观点。
二、教学重难点：
重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式。
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题。
三、教学准备：
引导探索法，讲练结合。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
情境一 手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

（学生思考、讨论、合作交流，想到水平和竖直两种不同方向的剪拼方法，包括其它方法。）
思考 （1）怎样表示左图和右图的面积？你认为这两个图形的面积相等吗？
（2）你是怎样想到这种简拼方法的?请解释你的做法。
情境二 求999＋9992的值
引导学生找出一些不同的速算方法，想出乘法分配律的逆向变形，由数推广到式。
情境三 观察分析：把单项式乘多项式的乘法法则；
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①
反过来，就得到：
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。
思考 （1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
（二）探索新知，揭示新知
1、概念 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
2、观察分析：
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
3、分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
练习 写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab
4、概念 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解。
因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，通过不同形式的练习增强对概念的理解。
练习 90练一练 1
（1）下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；
2）a2－1=（a＋1）（a－1）
3）（a＋1）（a－1）=a2－1
（2）你能另外举2个因式分解变形的例子吗？
学生自己举例，再小组讨论交流，全班交流，正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形。
（三）例题分析，领悟新知
例1 把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m
鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结。
（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因式?
（2）用提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？
（3）你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？
采取小组讨论、交流，再全班交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结。第（3）问让学生认识到可以用单项式乘多项式法则验证因式分解的正确性。
例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因：
（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）
（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）
（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2
例2的让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
例3分解因式（a＋b）2－2（a＋b）（选用）
（四）拓展延伸，练习巩固
1、练习 P90练一练 2、3、4
2、已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。
3、已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值。
4、你能根据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？

a
a b c
（五）课堂小结，优化新知
1、你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？
2、你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？
3、公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例尝试。
4、你还有什么新的认识与体会？
（六）布置作业
P91习题9.5 1、2