九年级数学上册 21.4 二次函数的应用（第2课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　二次函数的应用

教学目标
1．会用待定系数法求二次函数解析式，能根据二次函数图象的特点设出相应的解析式．
2．能建立适当的直角坐标系，并能设出相应的解析式，利用二次函数的知识解决实际问题．
3．体会二次函数解决实际问题时，应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．
教学重难点
建立适当的坐标系，利用二次函数简便地解决实际问题．
教学过程
导入新课
欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识．

推进新课
一、合作探究
【问题】 有一座抛物线形拱桥，如图．当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．求这座抛物线形拱桥的解析式．

思路分析：这是一座抛物线形拱桥，要求它的解析式，因为二次函数的图象是抛物线，所以只要在这座抛物线形拱桥上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．
让学生分组合作，讨论、交流应如何建立坐标系．此题方法很多，要充分发挥学生的优势，各抒己见．通过这一道题达到解决一类题的目的．
方法一：以抛物线形拱桥的顶点为原点建立直角坐标系，可设二次函数的解析式为y＝ax2.然后把其中一点的坐标(2，－2)代入解析式，即可求出a＝－.
方法二：以水面所在的直线为x轴，抛物线形拱桥的顶点与水面的垂线为y轴建立直角坐标系，此时应设二次函数的解析式为y＝ax2＋2.然后把点(2,0)代入解析式，即可求出a＝－.
方法三：以水面与抛物线形拱桥左边的交点为原点建立直角坐标系，因为顶点坐标为(2,2)，所以可设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2.然后把点(0,0)代入解析式，即可求出a＝－.
从以上方法可以看出，建立的坐标系不同，所求函数的解析式也不同，但都是正确的．在具体的实际问题情境中，建立适当的坐标系求得的解析式，对解决问题可能很简单．
二、巩固提高
【例题】 见课本例3.
由学生求出解析式后，试着进行解答．
【补例】 如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
(3)若水流喷出的抛物线形状与(2)相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？(精确到0.1米)
此题应先让学生建立适当的坐标系，再进行解答．
三、达标训练
1．在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米．
(1)建立直角坐标系，求点A、B、C的坐标．
(2)求过点A、B、C的抛物线的函数解析式．
(3)你能算出丁的身高吗？
(4)若现有一身高为1.625 m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应从离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由．若身高为1.7 m呢？

2．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10 m.
(1)建立如图直角坐标系，求点B、D的坐标．
(2)求此抛物线的解析式．
(3)现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280 km(桥长忽略不计)．货车以40 km/h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？

本课小结
1．根据实际问题的情境建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式是解决实际问题的关键．
2．会借用函数思想方法来解决实际问题，培养学生的“转化”思想，即实际问题中的某些值，实际上就是二次函数解析式中知道横坐标求纵坐标或知道纵坐标求横坐标．