资源描述
《74 镶嵌》教案
教
学
目
标
知识与技能
（1）理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念;
（2）探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件;
（3）通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解，进一步掌握数形结合的思想方法。
过程与方法
(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；
(2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；
(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
情感态度与价值观
(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；
(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；
(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点
教学难点
探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在学习中，学会合作、学会交流，培养学生数形结合思想。
教学准备
学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；
教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干，多媒体课件 。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情景，引出镶嵌
活动2 镶嵌的意义
活动3 探索仅用一种正多边形镶嵌的条件。
活动4 探索用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案的条件。
活动5 拓展创新，探索用边长相等的两种以上正多边形镶嵌成一个平面图案的条件
活动6 全等的任意三角形、全等的任意四边形可以镶嵌
活动7 知识小结
活动8 当堂测评及作业
在生活中，室内地面多是由地砖、地板铺设的，在铺设中，要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，请说说你常见到的地砖、地板是什么形状的？引出镶嵌。
理解镶嵌的定义，强调把地面或墙面全部覆盖，既不重叠也不留空隙。
通过拼图，由（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案；（2）正五边形不能镶嵌成一个平面图案；（3）正多边形可以镶嵌的规律；（4）常见可以单独镶嵌的正多边形等四个问题的探究解决‘仅用一种正多边形镶嵌的条件’这一问题。
通过拼图，由（1）正三角形和正四边形组合、正三角形和正六边形组合可以镶嵌成一个平面图案（2）正四边形和正六边形组合不能镶嵌成一个平面图案（3）边长相等的两种正多边形组合镶嵌成一个平面图案的规律（4）常见的边长相等的两种正多边形组合镶嵌成一个平面图案等四个问题的探究解决‘边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案的条件’这一问题。
应用数学知识培养学生的创造性思维。
应用数学知识培养学生的创造性思维。
培养学生的概括能力，反馈学生对本节课的掌握情况。培养学生学习—总结—再学习的良好习惯回顾。
自我评价，发现问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题：在生活中，室内地面多是由地砖、地板铺设的，在铺设中，要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，请说说你常见到的地砖、地板是什么形状的？
教师提问后出示投影,展示各种地板图片，引导学生从图片中抽象出几何图形
学生观察思考。
教师引入本章内容.
以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点，体验将现实问题数学化的过程，让学生感受数学在现实生活中的应用.同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美.
培养学生观察、分析、抽象能力。
活动2
（1）那么什么是镶嵌呢？
（2）平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题。
教师强调：要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。
学生理解。
使学生理解镶嵌的概念。
活动3
（1）正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正五边形为什么不能镶嵌成一个平面图案？
（3）填表
正多边形边数
每个内角度数
3
60
4
90
5
108
6
120
7
约128.6
8
135
……
……
归纳：正多边形可以镶嵌的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°（即内角能被360°整除）。
（4）常见可以单独镶嵌的正多边形只有：正三角形、正四边形或正六边形。
学生通过动手实验,探求问题答案（以组为单位活动）
教师组织学生动手实验探求问题答案.
组织学生交流，引导学生探讨正多边形镶嵌的条件
引导学生概括正多边形镶嵌的条件，倾听学生的回答，给予积极的、直接的、恰当的评价，然后师生共同总结出结论.
学生思考后总结。
培养学生动手操作和合作能力。
使学生享受探索带来的快乐，树立学好数学的信心，学会合作、交流。
通过动手操作、积极思考、交流讨论, 突出重点和难点.
通过对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功的体验，激发学生的积极性.
通过对问题的讨论和探究，加深对概念的理解和知识的拓展，突破难点.
培养学生的总结归纳和对知识拓展能力。
活动4
用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案可以镶嵌吗？拼拼看。（1）正三角形和正四边形、正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正四边形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（3）归纳：若两种边长相等的正多边形在每个顶点处的内角能组成360°的角，（即不定方程px+qy=360有解，其中x、y是正多边形每个内角的度数，p、q是对应正多边形的个数)那么这两种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案。
（4）常见的边长相等的两种正多边形可以镶嵌的有：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形正十二边形和正三角形等。
教师组织学生思考、动手实验，并观察在整个过程中，学生是否积极参与到活动中来.
学生通过动手实验, 然后讨论、交流、探求问题答案（以组为单位活动）
该满足的条件是否理解，从而理解掌握
学生思考后总结。
在实践—－－认识的基础上,鼓励学生再实践—－－再认识.
再次给学生一个合作、交流的机会.
培养学生数形结合思想。
通过对知识的理解，转化为数学技能，使学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心.
培养学生的总结归纳和对知识拓展能力。
活动5
那么用边长相等的两种以上正多边形镶嵌成一个平面图案的条件是什么？
归纳：若几种边长相等的正多边形在每个顶点处的内角能组成360°的角，那么这几种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案（即若不定方程px+qy+rz=360有解，其中x、y、z是正多边形每个内角的度数，p、q、r是对应正多边形的个数，那么这几种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案)。
教师和学生共同归纳总结。
进一步增强对知识的理解和掌握，培养学生灵活应用知识解决问题的能力.调动学生思维的积极性。
活动6
全等的任意三角形可以镶嵌。
全等的任意四边形可以镶嵌。
教师引导，学生动手。拼图后，证实结论。
培养学生探索精神，调动学生思维积极性。
活动7 知识小结
（1）镶嵌的意义；
(2)一种甚至多种正多边形可以镶嵌的条件；
(3)全等的任意多边形镶嵌的情况；
（4）应用所学解决问题。
学生讨论后自由发表对本节课的理解。
教师关注学生对知识的掌握，关注学生能力、情感、态度，对课堂的整体感受。
通过小结为学生创造交流的平台，调动学生的积极性，引导学生自我梳理知识。
活动8
当堂检测：一、填空题：1、当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起等于 度时，就可进行平面镶嵌。2、只用一种正多边形就可进行平面镶嵌的正多边形只有 ．
二、选择题：3、小李家装修地板，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应该购买的地砖形状是正( )边形。A 四 B六 C八 D十二
4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形
课外作业：请充分发挥你的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词
教师出示测试题完成后教师抽问当堂对答案。
学生独立思考完成. 完成后教师抽问当堂对答案。
学生自我检测、打分。
学生独立完成后，互相交流。教师引导学生发现设计中的闪光点，予以表扬。
通过当堂测评，学生自我评价，教师了解学生对知识的掌握程度；学生发现自己的问题；针对问题，及时反馈；进一步辨析易错点，获得较强的数学技能。
通过自己设计，解决思维拓展问题,提升数学能力.
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