山东省郯城三中八年级数学《18.2勾股定理的逆定理（2）》教案.doc

课题：18.2勾股定理的逆定理（2）
主备人

课型
新授
验收结果：
合格/需完善
时间

分管领导

课时
1
第 周 第 课时 总第 课时
教学目标：（1）进一步巩固勾股定理及逆定理的内容。
（2）会应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题
重点、难点：勾股定理及逆定理的简单应用
教 学 过 程
教师活动
学生活动

学生竞答勾股定理及逆定理的内容，并找学生补充。
学生再进一步思考问题3，小组讨论，并展示成果。
（其他小组补充完善）

学生分组活动，动手计算、猜想并验证

学生首先独立阅读问题1，并思考解题思路（即错在哪里？）。

小组讨论错误原因在哪？为什么？本题正确的结论是什么？

最后让学生尝试写出正确的解题过程。

学生独立判断思路，部分学生板演。
学生讨论并展示成果。
学生对出现的问题讨论如何注意错误问题的出现。
合作交流归纳：勾股定理及逆定理在求高、面积等时的一般规律。

一． 知识回顾
1、勾股定理：
直角三角形的两直角边为a,b斜边为c，则有a+b=c.
2、逆定理：
三角形的三边a,b,c满足a+b=c，则这个三角形是直角三角形；较大边c所对的角是直角。
3、如果一个三角形的三边a,b,c满足a+c=b,那么这个三角形是＿＿＿三角形，其中b边是＿＿＿边，b边所对的角是＿＿＿角。
二．自主探究
1、三角形的三边长a,b,c满足（a+b）=c+2ab,则这个三角形是（ ）。
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形
2、长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能拼成直角三角形的个数为（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、△ABC中，∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c-a=b,则△ABC的形状是（ ）.
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
三．尝试应用
1、已知：a.b.c为△ABC的三边，且满足ac-bc=a-b,试判断△ABC的形状。
解：∵ac-bc=a-b （1）
∴c(a-b)=(a+b)(a-b) (2)
∴c=a+b (3)
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从那一步开始出现错误？请写出该步的代号＿＿＿。
（2）错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）本题正确的结论是＿＿＿＿＿。
B
2、有一块菜地形状如下，试求它的面积。

12

13
D

┗
3
C

4

A

四．补偿提高
1、已知三角形的三边长为9,12,15，则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度。
变式：△ABC的三边长为9,40,41，则△ABC的面积为＿＿＿＿。
2、三角形的三边长为8,15,17，那么最短边上的高为＿＿＿
变式：若在△ABC中，有AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高为＿＿＿＿。
3、在Rt△ABC中，斜边AB=1,则AB+BC+CA=＿＿变式：在Rt△ABC中，∠C=90°,CD是高AB=1,2CD+AD+BD=＿＿＿.
小结（教学反思）
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