九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（第3课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定(第3课时)【教学目标】1.知识与技能 通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 2.过程与方法 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。3.情感态度和价值观 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。【教学重点】 理解矩形判定定理的应用 【教学难点】 矩形判定定理的应用 【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】一、 复习引入（1） 矩形的定义；（2）矩形的性质；（3）矩形的判定；（4）直角三角形的性质及判定方法。二、探究新知1.矩形的性质与判定的应用例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O,AEBD，垂足为E，ED=3BE,求AE的长.分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，可得到OE=BE,再结合AEBD，可得AB=AO,从而有ABO是等边三角形，求出ADE=30，在RtADE中，即可求出AE的长.解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO= BD(矩形的对角线相等且互相平分），BAD=90（矩形的四个角都是直角）ED=3BE,BE=OE又AEBD,AB=AO，AB=AO=BO, 即ABO是等边三角形ABO=60ADB=90-ABO=90-60=30，在RtAED中，ADE=30，例2.ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线，AN平分MAC，CEAN，AC与DE交于O点，求证：四边形ADCE是矩形；（2）判断OD与AB的关系，并说明理由.分析：（1）根据等腰三角形性质可得ADBC,AD平分BAC，又因为AN平分MAC可得DAE为90，再加上CEAN就可证明四边形ADCE是矩形.（2）证得矩形后，可得O点是AC中点，那么OD是ABC的中位线，就能得到OD与AB的关系了。 解：(1)AB=AC,AD是中位线， ADBC,AD平分BAC， ADC=90， 又AN平分MAC， 又CEAN， CEA=90， 四边形ADCE是矩形； (2) OD/ AB, ,理由： 四边形ADCE是矩形， OA=OC， 又D是BC边中点， OD是ABC的中位线， OD/AB, .三、巩固练习 1如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为_解析：AC=10,BC=8根据勾股定理图中的五个小矩形的周长之和即大矩形的周长2(AB+BC)=2(6+8)=282如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE31，则EAC的度数是()A18 B36 C45 D72 解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAE=3BAE，BAE+DAE=BAD，BAE=22.5，DAE=67.5，AEBD，AEB=90，ABO=AEB-BAE=90-22.5=67.5，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，OAB=ABO=67.5，CAE=67.5-22.5=45， 故选C. 3、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为_ ，面积为_。 解析：矩形各边中点围成的四边形为菱形，且周长为20 菱形的边长为5， 故矩形的对角线的长为10， 矩形的另一边= 矩形的面积=68=48. 4.如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形 解：(1)四边形ABDE是平行四边形， ABDE，ABDE， BEDC， ABAC， ACDE，BACB， EDCACB， 又DCCD， ADCECD (2)四边形ABDE是平行四边形， BD/AE且BD=AE BD=DC DC/AE且DC=AE 四边形ADCE是平行四边形 AC=DE 平行四边形ADCE是矩形. 四、拓展提高：（矩形中的折叠问题折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变） 1如图，矩形ABCD中，AB1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD_分析：连接EF，则可证明EAFEDF，从而根据BF=BA+AF，得出BF的长，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度解：连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=。由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，EA=ED，EF=EF，RtEAFRtEDF（HL）。AF=DF=，,在RtBCF中，,.2.如图，矩形ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=8-3=5，在RtCEF中， 设AB=x，在RtABC中,即 ，解得x=6，则AB=6故答案为：D 五、课堂总结矩形的性质与判定的应用矩形中折叠问题的处理（折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变） 六、作业布置习题2.3第2、3题【板书设计】1.2.3菱形的性质和判定菱形的性质：菱形的判定： 例题板书投影区学生板演区【教学反思】 本节课是矩形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对矩形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了矩形的各项性质及判别方法。在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于矩形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。