九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定（第3课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第一章《特殊平行四边形》
《菱形的性质与判定》(第3课时)
【教学目标】
1.知识与技能
（1）. 理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定
（2）. 能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．
2.过程与方法
经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感态度和价值观
在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过 小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
【教学重点】
菱形的性质、判定的理解和掌握
【教学难点】
菱形的性质、判定的综合应用.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、 复习引入
（1） 菱形的定义；（2）菱形的性质；（3）菱形的判定；
二、探究新知
1.菱形的周长的计算公式
（1）菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？ （两个全等的等腰三角形）
（2）菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？
菱形的周长=4×边长
（四个全等的直角三角形）

2. 活动内容：菱形面积的计算
（1）尝试: 已知菱形的周长是12cm,一边上的高是6cm，它的边长是____cm,面积是_______cm2
（2）.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm. 求 (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积。

处理方式：先留给学生5分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：①审清题意，如何求平行四边形的面积，菱形是不是平行四边形？需要求那些量；②菱形对角线有哪些性质？③注意板书的规范性。
在讲解时教师可设置问题串来引导学生分解难点：
（1）如何求平行四边形的面积？
（2）菱形的对角线有什么性质？如应用勾股定理？
（3）菱形面积如何分割成直角三角形计算？三角形面积如何计算？
（4）谁能规范的写出求解过程？
学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题：
一般菱形求出底边和高的前提下，直接，S菱形=底×高
知道对角线长度可以利用菱形对角线的性质,在直角三角形中应用勾股定理,分割成两个或者四个直角三角形求整个菱形的面积,并让学生展示解答过程.
学生分析后展示解答过程：
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相较于点E
∴BO＝BD＝×10＝5cm(菱形的对角线互相平分)
∴AE===12cm
∴AC=2AE=2×12=24(cm)
(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积
＝2×△ABD的面积
＝2××BD×AE
＝ 2××10×12
＝120(cm2)
设计意图：让学生通过比较，总结菱形的面积计算方法，一是按平行四边形的面积计算方法，二是分割法。让学生通过分析总结归纳，能够轻松的求菱形的面积.
三、例题讲解：
例1.如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC、BD之比为3：4，
求（1）两条对角线的长；（2）菱形ABCD的面积。
分析：（1）AC:BD=3：4，即OA:OB=3：4,利用勾股定理求出OA、OB的长，就求出了AC和BD的长；（2）对角线乘积的一半即为菱形的面积。
解：（1）∵菱形的周长为40cm,
∴AB=10cm，
∵AC:BD=3:4
∴OA：OB=3:4
∵AC⊥BD
∴在Rt△AOB中，有
设OA=3x，OB=4x
即
∴x=2,
∴OA=6cm,OB=8cm,
∴AC=12cm,BD=16cm
(2)
四、巩固练习：
1. 已知菱形的周长是12，那么它的边长是( 3 )；
2. .已知如图，菱形ABCD的边长和一条对角线AC的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）。
3. 菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm,（1）求这个菱形的每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.
解：由题意知AC=10cm，
（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，
∵AC=10cm，
∴△ABC为等边三角形，
∠ABC=60°，
∠BAD=180°-60°=120°，
（2）在Rt△ABO中，AB=10cm,
则
另一条对角线长
菱形的对角线长分别为10cm,；
则菱形的面积。
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，
∴DF∥AC，BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AE=CE=AE，
∵∠BAC=60°，
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形
五． 拓展提高：
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

解：依题意可知AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
分别作AB，BC边上的高为AF，AE，
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE=AF．
∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC．
∴平行四边形ABCD为菱形．
六、 课堂总结
菱形的有关计算：菱形的周长=4×边长
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
七、作业布置
习题1.3第3、4题．
【板书设计】
1.1.3菱形的性质和判定
菱形的性质：

菱形的判定：
例题板书
投
影
区

学生板演区
【教学反思】
本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。