九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定（第3课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(第3课时)【教学目标】1.知识与技能 （1）. 理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定 （2）. 能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明2.过程与方法 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.情感态度和价值观 在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过 小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。【教学重点】 菱形的性质、判定的理解和掌握【教学难点】 菱形的性质、判定的综合应用.【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】一、 复习引入（1） 菱形的定义；（2）菱形的性质；（3）菱形的判定；二、探究新知1.菱形的周长的计算公式（1）菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？ （两个全等的等腰三角形） （2）菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？菱形的周长=4边长 （四个全等的直角三角形）2. 活动内容：菱形面积的计算 （1）尝试: 已知菱形的周长是12cm,一边上的高是6cm，它的边长是_cm,面积是_cm2 （2）.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm. 求 (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积。处理方式：先留给学生5分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：审清题意，如何求平行四边形的面积，菱形是不是平行四边形？需要求那些量；菱形对角线有哪些性质？注意板书的规范性。 在讲解时教师可设置问题串来引导学生分解难点： （1）如何求平行四边形的面积？ （2）菱形的对角线有什么性质？如应用勾股定理？ （3）菱形面积如何分割成直角三角形计算？三角形面积如何计算？ （4）谁能规范的写出求解过程？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题： 一般菱形求出底边和高的前提下，直接，S菱形=底高 知道对角线长度可以利用菱形对角线的性质,在直角三角形中应用勾股定理,分割成两个或者四个直角三角形求整个菱形的面积,并让学生展示解答过程.学生分析后展示解答过程：解:(1) 四边形ABCD是菱形,AC与BD相较于点EBOBD105cm(菱形的对角线互相平分)AE=12cmAC=2AE=212=24(cm)(2)菱形ABCD的面积ABD的面积+CBD的面积 2ABD的面积 2BDAE 21012 120(cm2)设计意图：让学生通过比较，总结菱形的面积计算方法，一是按平行四边形的面积计算方法，二是分割法。让学生通过分析总结归纳，能够轻松的求菱形的面积.三、例题讲解：例1.如图所示，已知菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC、BD之比为3：4，求（1）两条对角线的长；（2）菱形ABCD的面积。分析：（1）AC:BD=3：4，即OA:OB=3：4,利用勾股定理求出OA、OB的长，就求出了AC和BD的长；（2）对角线乘积的一半即为菱形的面积。解：（1）菱形的周长为40cm, AB=10cm， AC:BD=3:4 OA：OB=3:4 ACBD 在RtAOB中，有 设OA=3x，OB=4x 即 x=2, OA=6cm,OB=8cm, AC=12cm,BD=16cm (2) 四、巩固练习：1. 已知菱形的周长是12，那么它的边长是( 3 )；2. .已知如图，菱形ABCD的边长和一条对角线AC的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）。3. 菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm,（1）求这个菱形的每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.解：由题意知AC=10cm，（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，AC=10cm，ABC为等边三角形，ABC=60，BAD=180-60=120，（2）在RtABO中，AB=10cm,则另一条对角线长 菱形的对角线长分别为10cm,；则菱形的面积。4.已知：如图，在RtABC中，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.证明：ACE=90，DE垂直平分BC，DFAC，BE=CE，B=BCE，B+BAC=90，ACE+BCE=90，BAC=ACE，AE=CE=AE，BAC=60，ACE是等边三角形，AEF=CAE=60，AF=CE=AE，AEF是等边三角形，EF=AE=AF=AC=CE，四边形ACEF是菱形五 拓展提高：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？解：依题意可知AB/CD，AD/BC 四边形ABCD是平行四边形分别作AB，BC边上的高为AF，AE，两纸条相同，纸条宽度AE=AF平行四边形的面积为AECD=BCAF，CD=BC平行四边形ABCD为菱形六、 课堂总结菱形的有关计算：菱形的周长=4边长菱形的面积=底高=对角线乘积的一半七、作业布置习题1.3第3、4题【板书设计】1.1.3菱形的性质和判定菱形的性质：菱形的判定： 例题板书投影区学生板演区【教学反思】 本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。