九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第3课时 矩形的性质与判定的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　矩形的性质与判定的应用

1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．
2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力．
3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．

重点
矩形的性质定理与判定定理的应用．
难点
灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．

一、复习导入
1．如图①，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝ 120°，AB＝2.5 cm，则∠DAO＝__________，AC＝__________ cm，S矩形ABCD＝__________ cm2.
2. 如图②，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形．

二、探究新知
课件出示：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．

学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书：
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝BD(矩形的对角线相等且互相平分)，
∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角)．
∵ED＝3BE，
∴BE＝OE.
又∵ AE⊥BD，
∴AB＝AO.
∴AB＝AO＝BO.
即 △ABO是等边三角形．
∴∠ABO＝60°.
∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝×6＝3.
注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见．
三、举例分析
例　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.
∴∠DAE ＝∠CAD＋∠CAN
＝(∠BAC＋∠CAM)
＝×180°
＝90°.
在△ABC中，
∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°.
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA＝90°.
∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
四、练习巩固
1．在上一题中，条件不变，连接DE，交AC于点F(如图①)．
(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．
(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
图①
　　　图②

2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
五、小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
六、课外作业
教材第18～19页习题1.6第1～5题．

本课时，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．在教学过程中，不应加大习题量，题目在精不在多，扎实地讲解和学习比大量练习要有效果得多．把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标．