九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第一章《特殊平行四边形》
《矩形的性质与判定》(第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2.过程与方法
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3.情感态度和价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
【教学重点】
掌握矩形的性质，并学会应用．
【教学难点】
理解矩形的特殊性．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、导入新课
导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.

这些平行四边形中有一个角是直角，像这样的平行四边形叫矩形。
二、探究新知
1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？
（矩形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形）
（2） 你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的矩形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条长的中点的连线和两条宽的中点的连线. 矩形是中对称图形，对称中心是两条对称轴的交点。

（2）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质．
①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；
②角：四个角是直角；
③对角线：相等且互相平分．
活动内容2：矩形性质定理的证明
如何推理证明“矩形的四个角都是直角，对角线相等”这两个性质呢？
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O,
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD.

处理方式：分析:(1)由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.(2)根据矩形的性质,可转化
为全等三角形(SAS)来证明，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等），
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC(矩形的对边相等），
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴AC=DB.
设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.
活动内容3：在Rt△ABC中，斜边AB上的中线是，它与斜边的关系是CD= AB．
推论：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
教师强调：矩形的性质定理
1、对角线互相平分且相等；
2、对边平行且相等；
3、四个角都是直角；
4、矩形既是轴对称图形,对称轴分别是两条长的中点的连线和两条宽的中点的连线，也是中心对称图形；
5、矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质.
三、 例题讲解
例1.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=4，则OD的长是（ ）
A.1 B. C.2 D.
解析：根据矩形的对角线相等得到BD=AC=4，再根据对角线互相平分得到OD=2，故选C.

例2.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析：根据矩形的四个角都是直角，得到∠BAD=90°，根据已知可以计算出∠FAD=30°，再由折叠的性质可以得到∠DAE=15°故选A.

例3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝_____．
解析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：4

例4.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD,,
∴OA=OD
∵∠AOD=120°
∴∠ODA=∠OAD=30°
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)。
四、拓展提高：
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
已知:CD是△ABC边AB上的中线,且,求证:△ABC是直角三角形.
分析:要证明△ABC是直角三角形,可以将点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.
∵ AD=BD,CD=ED.
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD.
∴ AC=DB.
∴四边形ACBE是矩形.
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是直角三角形.
五、课堂总结
1. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
2. 特殊性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
3. 矩形具有平行四边形的所有性质。
六、作业布置
1.习题2.1：知识技能第2，3两题
2.预习第二课时.
【板书设计】
§2.1 矩形的性质与判定(1)
矩形的定义：
矩形的性质定理：
1.
2.
例1

例2
【教学反思】
本节课出示多媒体图片引导学生，从而板书课题，演示让生观察得矩形定义，在掌握定义的基础上探究并证明矩形的性质，然后学习矩形性质的应用。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化、数形结合等数学思想。通过课堂检测，当堂评价学生，了解学生学习效果。