秋八年级数学上册 12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

利用斜边、直角边判定直角三角形全等
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．
3、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 重点难点
重点：运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
难点：熟练运用直角三角形全等的判定解决一些实际问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是 .
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c (a<c)，和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB= a.
1、按步骤作图： a c
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连接AB.
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中

∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．

（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
6．HL（仅用在直角三角形中）
作业
课本习题