资源描述
函数图象（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.学会用列表、描点、连线的方法画函数图象．
2.学会观察、分析函数图象信息．
过程
方法
1.提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感
态度
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
重点
1.函数图象的画法．2.观察分析图象信息．
难点
分析概括图象中的信息．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.
教师引导
回顾导入
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【问题2】正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：（计算并填写下表）：
x
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
S
（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？
教师出示问题.
学生以小组为单位自主探究学习（点拨，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐(t,T )，表示时间为t时的气温是T．
教师引导：表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
尝
试
应
用
例1 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
例2 见课本101页.
例3 在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
（1）y=x+0.5 （2）y=（x>0）
教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
成果
展示
1. 通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？你认为这节课最重要的地方是什么？最易出错的地方是哪？
2.你认为本节课思考、回答问题方面，谁做的最优秀？
教师出示问题.
学生自己独立思考完成，然后小组交流.
补
偿
提
高
1.（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）
2.张大爷晚饭后外出散步,碰到邻居交谈了一会儿,返回途中,在报栏前看了一会儿报,下图是据此情况画出的图象,请你回答下列问题:
(1)张大爷是什么时候碰到老邻居的?交谈了多长时间?
(2)读报栏大约离张大爷的家多远?
(3)张大爷在哪段时间走得最快?说明理由.
教师适时点拨
方法点拨：
做图象信息题要同时考虑两个量的变化过程以及对应关系，不要单纯地只考虑其中一个量.观察图象时要顺着图象同时去观察自变量(时间)和函数(路程)的变化,再去理解实际意义.
作业
设计
必做题：课本第106页习题第5题
选做题：
可选择当堂达标里的题目
学生可下完成后，让学生分组修改.
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