九年级数学第21章分式教案.doc

教学内容
21.1 .1同底数幂的除法
课型
新授课
课时
1
执教
九中初三数学组
教学目标
1、使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
2、使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
教学重点
同底数幂的除法法则的概括
教学难点
同底数幂除法法则及应用

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）问题情境导入

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.
探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？
读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
(二)实践与探索

试一试
用你熟悉的方法计算：
（1）________；（2）________；（3）________（a≠0）
概　括
由上面的计算，我们发现:
23= ; 104= ; .
在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？
由学生回答，教师板书，发现
23=25-2；104=107-3; a4=a7-3.
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即
讨论、计算后抢答，并进行合情推理

口答

先自主探究，再合作交流

（ ）×= （ ）×= （ ）×=
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）
因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（　），使 an·（　）= am
而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am,
所以要求的式（　），即商为am-n，从而有.

讨论后用尽量简洁的语言回答。
（三）
例题讲解与练习巩固

例1 计算：
（1） a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
例4 计算：（1）273×92÷312 （2）
说明：  底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =

(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，
252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) =
练习2：选择题
1、下面运算正确的是( )
A． B． C． D．

抢答

板演。

思考如何转化为同底数幂的除法并求解。

口答

抢答

2．在下列计算中，① ② ③
④正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
例4：讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求

讨论探索，回味解法。

（四）小结与作业
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
　　（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
　　（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
　　（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
布置作业：1、课本第4页 习题1。 2、同步练习册第1-2页。

各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计

21.1 .1同底数幂的除法
式子： 例：
文字：
方法：

(六)教学后记

教学内容
21.1.2 单项式除以单项式
课型
新授课
课时
2
执教
九中初三数学组
教学目标
1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。
2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。
3、培养学生应用数学的意识。
教学重点
单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算
教学难点
运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入

1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。
2、x6÷x2= ， （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,
问　题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
解　　（1.9×1027）÷（5.98×1024）
＝（1.9÷5.98）×1027-24
≈0.318×103＝318.
答：木星的重量约是地球的318倍.
教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？
概　括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
概　括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
思考后抢答。

抢答

先先自主探究，再合作交流说体会。

可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
(二)实践与探索1

例1计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
说方法，并解。注意符号。

说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

练习1：计算：
（1） （2）
练习2：计算：课本第4页练习1、2
例2：计算： （1）

练习：计算（1）

（2）
理解体会。

理解后识记。

板演

先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2

四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨　论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索： 已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
合作学习，培养合情推理与从特殊到一般的思维能力。
（四）小结与作业
1、 单项式除以单项式，有什么方法？
2、 多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本第5页2、3、4。
各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计
21.1.2 单项式除以单项式 例：

多项式除以单项式

(六)教学后记

教学内容
21.2.1分式
课型
新授课
课时
3
执教
九中初三数学组
教学目标
1、 经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入

（填空）
（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，…… （用n表示）
观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
(二)实践与探索

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）.
例2、探究：1 、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）。
2、当x是什么数时，分式的值是零？
根据分式的意义判断。

可类比分数有意义来解决该问题

可类比分数值为0来解决

3、x取何值时，分式的值为正？可能为负吗？
4、x取何整数值时，的值为整数？
练习 讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
例3、已知分式，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。
可类比分数来解。

讨论探索

讨论探索
（四）小结与作业
分式的概念和分式有意义的条件。
作业：练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
， ， 2a-3b, , ,
练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
练习3 讨论探索
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？

各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计

概念 例
值为0：
分式 有（无）意义

(六)教学后记

教学内容
21.2.1分式的基本性质（1）
课型
新授课
课时
4
执教
九中初三数学组
教学目标
掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
教学重点
分式约分方法
教学难点
分子、分母是多项式的分式约分
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入

分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（ 其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
可类比分数的基本性质来识记。
(二)实践与探索

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）（y≠—1）.
特别提醒：对，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）； （2）.
仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。

深入理解。

尝试解题。

例6：约分
（1）； （2）
解（2）＝＝.
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
练习：约分：
；；；； ； 。

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

（四）小结与作业
1、 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
2、 分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
作业：课本第8页习题1、2

各抒已见。看谁说得最全。
（五）板书设计

分子分母是单项式 例
约分
分子分母是多项式
分式基本性质

(六)教学后记

教学内容
21.2.1分式的基本性质（2）
课型
新授课
课时
5
执教
九中初三数学组
教学目标
1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
教学重点
让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点
几个分式最简公分母的确定。

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入
1．分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
回顾并解题
(二)实践与探索

1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）； （2）； （3）.
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2）.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
2、分式的通分
（1）．把分数通分。
解，，
（2．）什么叫分数的通分？

先独立思考再交流总结变号法则。

注意转化为例1的类型。

引导学生用多种方法解题。
（1） 赋值法
（2）增值代入作商法

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论： （1）求分式的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
（2） 求分式与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
5．练习：填空：
（1）； （2）； （3）。
求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）
6、例3　通分
（1），；　　　　（2），；

答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

抢答，并说明理由。

板演并小组互批。

（3），.
分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
练习
通分：
（1），；（2）， （3）.
合作交流解法。

板演并互批。
（四）小结与作业

把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

各抒已见畅所欲言说通分。
（五）板书设计

分子分母是单项式 例
约分
分子分母是多项式
分式基本性质
分母是单项式
通分
分母是多项式

(六)教学后记

教学内容
21.3.1分式的乘除法
课型
新授课
课时
6
执教
九中初三数学组
教学目标
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点
分式的乘除法、乘方运算

教学难点
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习与情境导入

1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、（1）回忆：
计算：
（2）尝试探究：计算：
（1）；　　　（2）.
概括：分式的乘除法用式子表示即
抢答

尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。
(二)实践与探索1

例2计算
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
　　②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

先独立思考，再板演解法。
解　原式＝＝.
练习：
①课本第9页练习1。
②计算：

板演
(三)实践与探索2

探索分式的乘方的法则
1、 思　考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）＝＝（）3；
（2）＝＝（）k.
2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：）(k) =___________（k是正整数）

老师应格外强调符号问题

自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则

学生板演。

学生说解法。格外强调符号

（四）小结与作业

1、 怎样进行分式的乘除法？
2、 怎样进行分式的乘方？
作业：课本第11页习题第1、5题。

各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方
（五）板书设计

分式的乘方

分式的乘除法 约分 例

分式运算

(六)教学后记

教学内容
21.3.2 分式的加减法
课型
新授课
课时
7
执教
九中初三数学组
教学目标
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）实践与探索1

1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3．例1：计算：
（1）；（2）. （3）－
解（1） ＝
＝ ＝ （2）－
＝ ＝ ＝ ＝4.

提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
4、练习：课本第11页练习1。

复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则

学生尝试解题并自己总结注意事项。
（1）符号问题
（2）结果应化为最简分式或整式。

指名板演。
(二)
实践与探索2
二、异分母分式的加减法

1． 回忆：异分母分数的加减法
计算：

2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则

通分时，最简公分母由下面的方法确定：
① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
③ 分母是多项式时一般需先因式分解。
3．例2 计算：
（1）＋；　　　　　　（2）.
解　（1）＋ ＝ ＝
（2）因为最简公分母是________________________________，所以

＝_____________________＝_____________________＝_____________________-.
4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题）
5、例3：计算

解：原式=

6、练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则

理解深入体会。

板演

口答并板演。

分析特点，转化解题。

（1） （2）
（3） （4）

分组板演并小组互批。
(三)
小结与作业

异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
作业：课本第12页2、3、4。

各抒已见畅所欲言说分式的加减法。
（四）板书设计

分式的乘方

分式的乘除法 约分 例

分式运算
同分母
分式的加减法
异分母 通分

（五）教学后记

教学内容
21.3.2 分式的加减法
课型
新授课
课时
7
执教
九中初三数学组
教学目标
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）实践与探索1

1、回忆：同分母的分数的加减法
2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3．例1：计算：
（1）；（2）. （3）－
解（1） ＝
＝ ＝ （2）－
＝ ＝ ＝ ＝4.

提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
4、练习：课本第11页练习1。

复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则

学生尝试解题并自己总结注意事项。
（1）符号问题
（2）结果应化为最简分式或整式。

指名板演。
(二)
实践与探索2
二、异分母分式的加减法

2． 回忆：异分母分数的加减法
计算：

2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则

通分时，最简公分母由下面的方法确定：
④ 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
⑤ 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
⑥ 分母是多项式时一般需先因式分解。
3．例2 计算：
（1）＋；　　　　　　（2）.
解　（1）＋ ＝ ＝
（2）因为最简公分母是________________________________，所以

＝_____________________＝_____________________＝_____________________-.
4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题）
5、例3：计算

解：原式=

6、练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则

理解深入体会。

板演

口答并板演。

分析特点，转化解题。

（1） （2）
（3） （4）

分组板演并小组互批。
(三)
小结与作业

异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式（整式）。
作业：课本第12页2、3、4。

各抒已见畅所欲言说分式的加减法。
（四）板书设计

分式的乘方

分式的乘除法 约分 例

分式运算
同分母
分式的加减法
异分母 通分

（五）教学后记

教学内容
分式的混合运算
课型
新授课
课时
8
执教
九中初三数学组
教学目标
1、 能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
2、 会进行简单的分式四则混合运算。
3、 能灵活运用运算律简便运算。
4、 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
教学重点
会进行简单的分式四则混合运算
教学难点
能灵活运用运算律简便运算。。

教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习并问题导入

1、 回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？
2、 分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。
3、 分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
回忆后抢答
（二）典型例题探究
例1：计算：

分析：应先算括号里的。
例2：

本题应采用逐步通分的方法依次进行。
例3：

引导学生分析运算顺序，并说解法。指名板演。

合作交流解法。代表板演。

积极探求简便解法。

分析：本题可用分配律简便计算。
例4：
分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。
积极探求简便解法。
（三）
同步训练
1、 2、
3、+
4、

先独立思考解题，再代表板演。
(三)
小结与作业

1、分数的混合运算法则是（ ，类似的，分式的混合运算法则是先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
2、 一些题应用运算律、公式简便运算。
作业：1、同步练习册4、6、9
2、

回顾抢答。
（四）板书设计
分式的混合运算
例：
法则：

简便算法：

（五）教学后记

教学内容
21.4.1可化为一元一次方程的分式方程（1）
课型
新授课
课时
9
执教
九中初三数学组
教学目标
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

教学难点
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）问题情境导入

问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

读题、审题、设元、列方程，激发探究热情。
（二）实践与探索1：分式方程的概念：
[分析]：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

方程（1）有何特点？
[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
学生观察分析后，发表意见，达成共识
学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
（三）实践与探索2：分式方程的解法

1、思　考 ： 怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时
2、概　括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1　解方程：.
解：　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.
解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
例2　解方程：（1） （2）
可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。

深入理解。

学生尝试解题，并思考产生增根的原因。

总结解分式方程的步骤，