九年级数学第23章圆一教案.doc

教学内容2323切线（1）课型新授课课时32执教毛中初三数学组教学目标1、 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题2、 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力教学重点切线的识别方法教学难点方法的理解及实际运用教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）复习情境导入：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系 2、请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法(板书课题) 抢答学生总结判别方法(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线3、实验：作O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。三、课堂练习思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图） （图1） （图2）图（3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式试验体会圆的位置判别方法。理解位置判别方法的两个要素。（四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，并且ABOA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点DBD是O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OAOD，BADB，易证BDOD 教师板演，给出解答过程及格式 课堂练习：课本58页练习14 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。注意圆的切线的特征与识别的区别。（四）小结与作业识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2) 各抒己见，谈收获。（五）板书设计识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径(六)教学后记教学内容23.2.4切线（2）课型新授课课时33执教毛中初三数学组教学目标通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。教学重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点三角形的内心及其半径的确定。教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）复习导入： 请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是的平分线，AB是O的切线，切点E，那么AC是O的切线吗？为什么？回顾旧知,看谁说的全。利用旧知，分析解决该问题。(二)实践与探索问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。(三)拓展与应用例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求的周长；（2）求的度数。 解：（1）连结PA、PB、EF是O的切线 所以， 所以的周长 （2）因为PA、PB、EF是O的切线 所以， ， 所以 所以画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。（四）小结与作业谈一下本节课的收获?各抒己见,看谁说得最好（五）板书设计切线(2)切线长相等 例:切线长性质点与圆心连线平分两切线夹角(六)教学后记教学内容三角形的内切圆课型新授课课时34执教毛中初三数学组教学目标通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。教学重点三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点三角形的内心及其半径的确定。教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境导入： 想一想，发给同学们如图23.2.11所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？创设问题情境,诱发探究欲望,展开探究。(二)实验与探究画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。 如图23.2.12，在ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？ 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。 我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是ABC的角平分线的交点，而半径是这 个交点到边的距离。 根据上述所阐述的，同学们只要分别作、的平分线，他们的交 点I就是圆心，过I点作，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则I必与ABC的三条边都相切。概括: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。先汇报自己的探究结果，再静听老师的分析，弄清圆心的特点，开始作图。根据自己的作图，弄清三角形内切圆的基本概念。（三）应用与拓展问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？例1：ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的长。例2：已知：ABC的内心为I，（1）A=600，则BIC= （2）你能看出BIC与A有怎样的数量关系吗？画图思考探究。，引导学生用方程的思想解决问题。作图探究，找规律。深入理解内心的含义。（四）小结与作业三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。60 练习1、3谈谈本节课的收获。（五）板书设计圆的切线例：切线长性质作法三角形的内切圆概念(六)教学后记教学内容23.2.5圆与圆的位置关系课型新授课课时35执教毛中初三数学组教学目标使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。教学重点用数量关系识别圆与圆的位置关系教学难点用数量关系识别圆与圆的位置关系教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境导入：在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。看图了解生活中的两圆的位置关系。激发探究欲望。(二)实践与探索：圆与圆的位置关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。如图23.2.14（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图23.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图23.2.14（6）所示。分组试验，合作探究，分类讨论弄清两圆的各种位置关系。对照图形了解两圆的位置关系。（三）实践与探索：用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆外离；（4）两圆外离；（5）两圆外离；为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时通过特殊的数量初步感知数量关系判断法。分组探究数量与位置的对应关系的识别方法。用数轴辅助记忆。（四）应用与拓展例1、已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以B的半径就有两种情况。解 设B的半径为R（1） 如果两圆外切，那么d104R，R6（2） 如果两圆内切，那么dR410，R6（舍去），R14所以B的半径为6 cm或14 cm例2、两圆的半径的比为，内切时的圆心距等于，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？解：设其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径为因为内切时圆心距等于8所以所以当两圆相交时，圆心距的取值范围是自主探究，分类讨论，深入理解相切。用方程的思想处理数学问题。（五）小结与作业就好象识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。63 习题8、9谈收获谈困惑。（六）板书设计公共点个数 数量关系外离 相离内含圆 外切的 相切位 内切置关 相交系 （七）教学后记教学内容23.3.1弧长和扇形的面积课型新授课课时36执教毛中初三数学组教学目标认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。教学重点弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境与探究1：弧长公式如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的， 所以铁轨的长度 l157.0（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。自主探究，铁轨的长度计算方法。分组类比探究弧长的一般计算公式。理解后识记。(二)情境与探究2：扇形的面积。如图23.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为.因此扇形面积的计算公式为 或练习:1、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法理解后识记。计算后抢答。（三）应用与拓展例1如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，点B到点C的距离等于AB，求工件的面积。独立思考计算。在老师的引导下探究解法。注意是圆心角而不是圆周角。（四）小结与作业本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。70 习题1、2谈想法，谈收获。教学内容23.3.2圆锥的侧面积和全面积课型新授课课时37执教毛中初三数学组教学目标通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。教学重点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。问题：圆锥的母线有几条？按老师的操作，学生用自己的教具探究圆的侧面展开图的形状，并对照图形了解圆锥的相关概念。(二)实践与探索 ： 圆锥的侧面积和全面积的计算方法问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。按老师设计的问题分组探究圆锥的侧面积圆锥的全面积的求法。（三）应用与拓展： 例、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2r，所以S侧2rara；S底r2；Srar2答：这个圆锥形零件的侧面积为ra，全面积为rar2例2、已知：在中，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过C点作，垂足为D点因为三角形ABC是，所以底面周长为所以S全答：这个几何体的全面积为根据圆锥的侧面积圆锥的全面积的计算方法计算。教具演示弄清旋转后的物体的形状，并求几何体的全面积。（四）小结与作业本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。70 习题3、4 各抒己见，畅所欲言谈收获。（五）板书设计(六)教学后记教学内容圆(1)课型复习课课时38执教毛中初三数学组教学目标1、 解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系。2、 握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。3、 深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。教学重点目标1、2教学难点目标教具准备 投影仪，胶片教学过程教师活动学生活动（一）题组探究复习回顾旧知，并知识建构。 基础练习：、观察下图，回答问题：写出（）一条直径四条半径（）三条弦四个圆周角（）三个圆心角一条优弧、在O中，AC()BD()，145，求2的度数. 、如图，O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，COD100，则COE= DOE= 4、如图，A是O的圆周角，A40，则OBC的度数、 已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系.、如图是的的直径，弦于，、，则的半径的长是老师在学生回答的基础上与学生一起梳理知识结构，并板书。先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。相对应的练习题应指导学生说出相应的知识点及思路。（二）自主探究与合作交流研究圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征,垂径定理等知识。 例1：如图，是O 的直径，、是O上两点，则（）（） BAC的度数为教法：由学生分析后板演。例如图，O的半径为，弦的长为，是弦的动点，则线段长的最小值是教法：学生合作交流，共同探讨解法。学生审题,自主探究解法后，交流。指名学生代表回答。本题有多种解法，培养学生的发散思维能力、比较思维能力。分组解，选小组代表板演。学生先自主探究，再交流想法。（三）应用与拓展达标测评： 1、 一条弦分一圆为cm和cm两部分，若此弦与直径成角，则该弦长为2、如图，、是的直径，、是弦，且。求证：、如图，在中，弦cm，圆周角，求的直径。、如图，直线交圆于点、两点，点在圆上，点在圆外，且点，在的同侧，设x，当点移动时，求x的变化范围。本部分内容作为课堂检测用，时间为15分钟。小组内互批。当时知道结果，有利于学生的学习。（四）小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业： 复习资料上相关题独立思考后请学生谈想法，各抒己见。（五）板书设计课题：圆（）基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角中心对称弧、弦、圆心角、圆周角的关系圆对称性轴对称垂径定理 点与圆的位置关系（六）教后记