九年级数学第22章方程二教案.doc

教学内容 一元二次方程课型复习课课时25执教毛中初三数学组教学目标1 了解一元二次方程的有关概念。2 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。教学重点目标2教学难点目标3、目标4教具准备 投影仪，胶片教学过程教师活动学生活动（一）题组探究复习回顾旧知，并知识建构。 基础练习：1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如： 一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2解一元二次方程的一般解法有（1）_ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是 _ 3一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 _时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 3x = 5 4设一元二次方程ax2bxc0 （a0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 x2= _ 例如：方程2x2+3x 2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 x2= _ 老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。先回顾旧知，再抢答。并互相补充知识点，进一步完善知识结构。（二）自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。 例1：已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m24=0则m1=2 , m2 = 2，但应注意m20，则m 2因此m = 2例2：解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.（5）（x1）（x1）（6）（2x1）22（2x1）.分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例3：已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m10这个隐含的条件。例4：已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根 （2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则 2 + x2 = 6 2 x2 = p22p5从而解出x2与p的值。学生审题后，说解法，及注意事项，培养思维的严谨性。板演。自主探究解法后，交流，培养学生的发散思维能力、比较思维能力。与自己的想法对照，一题多解，培养自己的发散思维能力。板演。自主探究后，交流解法，并互相补充。（三）应用与拓（四）小结与作业展达标测评：1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是 2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值3m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4解下列方程：（1） x2(1)x0；（2）（x2）（x5）1 ；（3）3（x5）22（5x）。6 说明不论m取何值，关于x的方程 （x1）（x2）m2总有两个不相等的实根。7写一个根为x=1，另一个根满足1x0 两个不相等的实数根方程 根的判别式： b24ac=0 两个不相等的实数根b24ac0 没有实数根根与系数的关系：x1 +x2=；x1 x2= 教后记 教学内容23.1.1圆的基本元素课型新授课课时26执教毛中初三数学组教学目标使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。教学重点圆中的基本概念的认识。教学难点对等弧概念的理解。教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境导入：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）动手操作,并从画圆的过程中体会圆是如何确定的。(二)圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。如图23.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC()、BAC()，其中像弧BC()这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC()思考以前见过的圆的知识。对照圆的图形深入理解圆中的基本概念。这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。AOB、AOC、BOC就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规 验证你的结论是否正确。5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？根据圆的相关概念解题。6、先自主探究再合作交流，体会三角形三边关系在圆中的应用。（四）小结与作业小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。各抒己见，看谁说得最全，最好。（五）板书设计确定方法： 基本概念：弦、弧、圆周角圆(六)教学后记教学内容23.1.2圆的对称性课型新授课课时27执教毛中初三数学组教学目标1、 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2、 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教具准备 投影仪教学过程教师活动学生活动（一）情境导入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。动手操作实验探索:发现圆的两个对称性。(二)实践与探索1 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，。实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。先用自制教具演示，探究发现弧、弦、圆心角的关系，并汇报小结问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？引导概括：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。（三）应用与拓展1） 思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。2） 如图23.1.5，在O中，求的度数。3）如图，在O中，AB()AC()，B70.求C度数. 4）如图，AB是直径，BC()CD()DE()，BOC40，求AOE的度数自主探究，深入理解弧、弦、圆心角的关系，它是实现由弧弦圆心角转变的重要手段。（四）小结与作业本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。各抒己见，畅所欲言，谈想法谈收获。（五）板书设计中心对称圆心角、弧、弦关系 例：圆的对称性（六）教学后记教学内容圆的对称性(2)课型新授课课时28执教毛中初三数学组教学目标1、 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。2、能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理教学难点能运用垂径定理解决问题教具准备 投影仪（胶片）教学过程教师活动学生活动（一）实验情境导入我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图23.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.试一试如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC()与CB()，你能发现什么结论？你的结论是：_这就是我们这节课要研究的问题。引导学生自主探究由圆是轴对称图形而导出的垂径定理,并小组汇报交流.(二)应用与拓展例1、 如图，AB是O的直径，弦CDAB于M 1、BC()1 cm，AD()4 cm，那么BD()_cm，AC()_cm，O的周长为_cm2、若CD=8，AB=10，则OM= 3、若BM=1，CD=8，则OC= 分组探究,总结解法,反思基本图形。例2、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。例3、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是 师先引导辅助线作法，生独立完成。（三）小结与作业 谈一下本节课的收获？还有何困惑？各抒己见，畅所欲言谈收获。（四）板书设计中心对称 弧、弦、圆心角的关系 例：圆的对称性 轴对称 垂径定理(五)教学后记教学内容23.1.3圆周角课型新授课课时29执教毛中初三数学组教学目标1、 知道什么样的角是圆周角2、 了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征3、 能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题4、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。进一步体会分类讨论的思想。教学重点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。教具准备 投影仪（胶片）教学过程教师活动学生活动（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。观察、比较、猜想、归纳圆周角的有关概念。(二)实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。根据自已对圆周角的理解来找出图中的圆周角，看谁找的全。（三）实践与探索2：圆周角的度数（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而的圆周角所对的弦是否是直径如图23.1.9，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于（或直角），进而给出严谨的说明。证明：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？（2） 分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如图23.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。先独立思考半圆或直径所对的圆周角等于多少度，通过观察，猜想，再分组讨论验证。根据图形理解记忆。动手操作，量一量同一条弧所对的圆周角和圆心角的度数，再猜想它们的关系，分组交流证明。体会分类讨论的思想。（三）应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所 对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办 法？4、 如图，如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数5、 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.自主探究，交流解法。体会数形结合的思想。（四）小结与作业本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。52 习题6、7各抒己见，畅所欲言谈收获。（五）板书设计概念例圆周角 直径所对的圆周角同弧对的圆周角与圆心角的关系(六)教学后记教学内容23.2.1点与圆的位置关系课型新授课课时30执教毛中初三数学组教学目标1、 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系2、 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径3、 渗透方程思想，分类讨论思想。教学重点用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。分类讨论思想教具准备 投影仪（胶片）教学过程教师活动学生活动（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。激发兴趣,提升探究欲望，明白学习内容(二)实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图23.2.1，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OAr， OBr， OCr反过来也成立，即若点A在O内 若点A在O上 若点A在O外 思考与练习1、O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？2、中，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？先独立画图，思考点与圆的位置关系与数量关系的对应。数形结合起来识记画图讨论(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图23.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。分组合作交流探索一点圆、二点圆、三点圆作图规律，并完成作图。深入理解三点圆根据作图理解相关概念。讨论四点圆。（四）应用与拓展例1、如图，已知中，若， ，求ABC的外接圆半径。解：略例2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径。解：略例3、如图，等腰中，求外接圆的半径。画图探究直角三角形的外接圆的圆心的特点，并求半径合作交流解法。（四）小结与作业本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。62 习题1、2、3、4各抒己见，谈想法，谈收获。（五）板书设计1、点与圆的位置关系若点A在O内 例题：若点A在O上 若点A在O外 2、三点圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆(六)教学后记教学内容23.2.2直线与圆的位置关系课型新授课课时31执教毛中初三数学组教学目标1、使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。2、进一步体会分类讨论思想。教学重点用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系教学难点用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动（一）情境导入：用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？激发学生探究热情,分组合作探究。(二)实验与探究1：数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图23.2.6（1）所示 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图23.2.6（2）所示此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图23.2.6（3）所示此时这条直线叫做圆的割线如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若 直线l与O相离；若 直线l与O相切；若 直线l与O相交；静听画图数形结合起来理解识记。类比点与圆的位置关系来探究直线与圆的位置和数量的对应关系所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。掌握数量判别法（三）应用与拓展练习1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。练习2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.练习3、如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O 与直线AB有怎样的位置关系？例1、RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，CMAB于M，以C为圆心，CM为半径作C，则点A、B、C、AB的中点E与C的位置关系分别是 、 、 、 。解略抢答。注意分类讨论自主探究，交流解法。（四）小结与作业本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。若 直线l与O相离；若 直线l与O相切；若 直线l与O相交；63 习题5、6、7各抒己见，谈想法。（五）板书设计点与圆的位置关系若 直线l与O相离例若 直线l与O相切若 直线l与O相交(六)教学后记