八年级数学下册 第9章 特殊的平行四边形教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

特殊的平行四边形
知识目标
掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：
1.矩形、菱形性质及判定的应用
2. 相关知识的综合应用
教学过程
知识点归纳

矩形
菱形
正方形
性
质
边

角

对角线

判定

对称性

一．矩形
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
例3： 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．

二．菱形
例1  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．

例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

例3、如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形

例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。

例6、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

例7、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

三．正方形
例1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．

例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．

A
B
C
P
D

E

例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

练习:
1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形
D．菱形、正方形
2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
Ａ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ

D
C
B
A
C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是菱形
5.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　　）
Ａ
Ｄ
A． B． C． D．

Ｅ

Ｃ
Ｆ
Ｂ

6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），
A
若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为
A
B
C
D

C
D
B

8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 ．
9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
10.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

B
C
D
A
P
A
D
C
B
O

11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：；
F
D
O
C
B
E
A
第12题图
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

应用探究：
2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C

A． B． C． D．
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______

5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

B F C
A H D
E G

6.如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．

7.如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　　　　　　　　．