七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：1.6.1完全平方公式
教学目标：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.
2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
3. 了解完全平方和公式的几何背景.
教学重、难点：
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。
难点：掌握公式字母表达式的意义.
教学过程：
一、激趣导入 提出问题
问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:
（1）、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗？
（2）、通过图形可发现七年级3班与4班的要求一样吗？
（不一样.）
（3）、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？
（3班的卫生区的面积为：； 4班卫生区的面积为：.）
（4）由此你可以得出什么结论？
.
（5）、那么到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.
处理方式：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。
设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣．同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。
二、探究学习，感悟新知
合作探究1：（1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2

（2）、同学们认真看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发现这个公式吗？

（3）、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式.

处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.
设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.
(4)、哪位同学能分析公式的结构特征.
生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.
用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.
设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解.
合作探究2：
1. (a－b)2=？你是怎样做的？.
生：
或：
2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.
也可简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.
处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.
设计意图：用三种不同的方法验证可以培养学生的发散思维能力，利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.
变式训练：
判断正误，并改正：
① ② ③
答：第①错，应改为：.第②错，应改为： .第③错，应改为：.
设计意图：利用此题巩固学生对公式的掌握以及理解.
三、例题解析，应用新知
例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
处理方式：自学例1.注意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，教师巡视指导.）通过例题可知公式中的可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：
变式训练：
1、计算：（1） （2）
（1）、
（2）、
2、指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
处理方式：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.
设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验.
四、巩固训练 拓展提高
1.让我们来做游戏: 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.

2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）； （2）.
3. 运用完全平方公式进行计算
（1） （2）
第1题答案分别为：；；；.第2题答案（1）改为；（2）改为；第3题答案

处理方式：首先放手让学生独立来解决，教师引导学生观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.
设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况.此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.
五、回顾反思，提炼升华
活动内容：
1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：全平方公式(a ±b)2＝a2 ±2ab+b2
平方差公式(a+b)(a−b)＝a2−b2.
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
五、达标检测，反馈提高
1. 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.如果有错误，请你帮他改正.
解：
2. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是+（ ）+,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A B C D
3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2 ？

六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本42页习题1.12第1、2题.
选做题：2. 拓展练习：(a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
板书设计：
§1.6 完全平方公式（1）
一：完全平方公式：

语言叙述：
二：例题

三：练习