九年级数学上册《解直角三角形》教案4 华东师大版.doc

解直角三角形
教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt△,从而解决较复杂的实际问题。
教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题
教学过程：
一、复习、练习
1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=
2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=,c=2,则b=
3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=
二、应用
例1. 如图△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，
求：（1）BC的长 （2）S
解：（1）∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°，AD=2
∴BD=2，CD= ∴BC=2+
（2）∴S=×2×（2+）=2+
例2. 如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？
分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。
解：过C作CD⊥AB于D
由题意知∠CAD=30°，在Rt△ACD中，AD=，在Rt△BCD中，同理可得CD=DB，∴AB=AD+BD=（+1）CD=5，∴CD≈1.84（千米）＞1.8千米
答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。
例3. 如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，到B处测得D点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A，∴DB=AB=30，
在Rt△ABC中，CD=≈17.6（米）
答：电线杆的高度约为17.6米。
三、引申提高：
例4. 如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？
分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。
解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=，则BE=，
∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（-1）=80，
∴≈109.2＜120，
∴A城会受台风影响。
三、巩固练习
P85， 6，7，8
四、课时小结
运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解
五、课作
P86， 11，12，13