八年级数学下册 1.1.3 等腰三角形教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1.1 等腰三角形（3） 教学目标：1. 证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.2. 初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题. 3. 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练学法：发挥学生的自主学习意识，引导学生积极探索，利用小组合作学习，鼓励同学间互相交流、互相补充经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决实际问题的方法课前准备：多媒体课件教学过程:一、复习提问，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：等腰三角形有哪些性质？问题2：你能画出图形，用数学式子表示出等腰三角形的性质吗？问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？处理方式：先让学生回顾交流，再让学生口答，如问题 1：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称三线合一. 问题2：让学生画出图形，渗透数形结合的思想，用数学式子表示出等腰三角形的性质.问题3：引导学生解答.由问题3提出：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？今天我们就来探索这个问题，从而引入出新课设计意图：回顾等腰三角形的性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力,调动其积极性，使学生可以积极主动的快速进入到学习状态，同时为本课的学习做好铺垫.二、探究学习，获取新知活动1：证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”是真命题.前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等. 反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形这个命题是真命题吗？多媒体出示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.处理方式：根据性质定理的逆命题画出图形，写出已知，求证已知：如图，ABC中，B=C求证：AB=AC处理方式：学生分组讨论，探讨证明的思路由等腰三角形的两底角相等的证明获得启发，引导学生作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形如果作BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法证明它们全等因为我们得到的条件是两边及其中一边的对角对应相等，是不能够判断两个三角形全等的然后让两名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，最后学生纠错，教师引导，直至规范.参考答案：证法一：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，ABCD BC， 12， ADAD， BADCAD（AAS） ABAC（全等三角形的对应边相等）证法二：作BC边上的高AD 在BAD和CAD中， BC， ADBADC=90 ADAD， BADCAD（AAS） ABAC（全等三角形的对应边相等）教师总结定理的运用语言：在ABC中BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.设计意图：本环节主要证明“等角对等边”，先由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法；再让学生发言提供解题思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价.活动2：学以致用知识在于应用，下面我们通过例题来学习等腰三角形判定定理的简单运用（多媒体出示）例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：AED是等腰三角形处理方式：引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程.参考答案：A B E C D 证明:在ABD和DCA中，AB=DC，BD=CA，AD=DA，ABDDCA（SSS）.ADB=DACAE=DE(等角对等边).AED是等腰三角形.设计意图：进一步规范学生的证明过程.巩固训练、举一反三：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的 距离同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）这个方法对吗？请说明理由处理方式：让学生体会数学来源于生活，同时又反作用于生活，让学生完成证明的书写过程，使学生更好的明确解题规范，同时也是一个很好的巩固练习.设计意图：增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；所以我设计了这样两道应用的问题，也更为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神活动3:探索反证法ACB在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法师生共同总结反证法步骤：（1）假设：假设命题的结论不成立（2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果（3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确处理方式：停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.设计意图：反证法学生比较难以理解,因此我在教学中先让学生独立思考,然后让学生判断命题的真与假活动4：学以致用例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：ABC中不能有两个角是直角处理方式：按反证法证明命题的步骤，首先要假设结论的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾从而肯定命题结论的正确.参考答案：证明：假设A、B、C中有两个角是直角，即设A=90， B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，因此A 和B是直角的假设不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角设计意图：例题设计可以让学生熟悉反证法的步骤，规范学生的书写，减轻学生理解上的压力.三、课堂练习，巩固提高1.（2014湘西州）已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（） A7B8C6或8D7或82（2014泉州）如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD= 3已知5个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于.处理方式：学生独立完成，师巡视、了解情况，等大多数都完成时，让生辨析正误，同时同桌互换批改，老师可以稍作点拨，让出错的同学纠错.设计意图：注重基础的夯实，能力的提升使学生对所学知识得以巩固，都能获得成功的喜悦四、课堂小结，纳入系统通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？处理方式：同学之间相互讨论，几名同学起立谈体会，收获和不足.设计意图：总结归纳是一节课所学知识的升华，是对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，所个这个环节是必做的让学生畅谈体会，收获和不足，让学生养成及时反思的习惯同时，引导学生对知识方面、方法技巧方面的归纳，以形成知识网络五、课堂检测，反馈矫正1（2014日照）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个 C3个 D2个2.（2014宜昌）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（） A30B45C60D903（2014 海南）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 ABCD E3题图4.(2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程处理方式：8分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正教师及时评价！设计意图：检测题注重基础的夯实，能力的提升使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦六、课后延伸，布置作业必做题：课本第9页 习题1.3 第1、2、4题选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下B和一边BC），你能否想法将它恢复原状设计意图：作业采取自选题的形式，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是对有余力的学生提供更大的思维发展空间板书设计：1.1 等腰三角形（3）定理：等角对等边例2：学生板演处反证法：学生板演处例3：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角投影区