八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

2.5等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2．能够证明等腰三角形的性质定理；
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用．
教学过程：
情境引入：
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．
（设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？

（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．）
探究活动：
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．

（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．）
归纳总结：
等腰三角形的两底角相等．
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．
思考：
1．你能证明上述定理吗？
2．你有不同的证明方法吗？
具体如下：
1．做顶角的平分线，用“SAS”．
2．作底边上的中线，用“SSS”．
3．作底边上的高，用“HL” ．

文字语言
图形语言
符号语言
等边对等角

在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合

在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，BD＝CD，
所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．

（设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．）
课堂练习：课本P61-62第1、2题．
2. 在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
例题精讲：
例1　(1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．
(2)等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．
(3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．
(4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．
(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．
提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是
底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，
点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．
例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝20°，
那么∠C＝_______．
提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD⊥BC和∠BAD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C的度数．
点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．
操作尝试：
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．

作法
图形
1．作线段BC＝a．
2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．
3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．
4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．

例题讲解：
例1　课本P61例1．

思考：
1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？

（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）
课堂练习：课本P62第3题．
总结：
本节课你的收获是什么？
（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．）
课堂作业：（见附页）
课后作业：
1．课本P66-67第1～5题．补充习题P29—31.伴你学P45—47.
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，
且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
（设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．）