江苏省常州市西夏墅中学七年级数学《乘法公式的再认识－因式分解（二）》教案 苏科版.doc

课题：9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)(1)

教学目标
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。
3．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力．
重点与难点：
教学重点：运用平方差公式分解因式
教学难点：掌握分解因式与整式乘法的关系
课前准备：
乘法公式（平法差），因式分解的意义，学案
板块
展开教学的问题串设计
学生活动串设计
目标达成反馈串设计
第一板块：探究因式分解中的平方差公式
导入：同学们上一节课，我们把一个多项式写成几个因式的积叫因式分解。例如：ax2+a
=a(x2+1)叫提公因式因式分解。
问题1：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来写一写_________________________左边是_________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.
问题2: 2- b2=(+b)(-b)；说一说这个等式有什么特征？和你的同伴交流你的想法。？
问题3：下列多项式能用平方差公式来分解吗？并说明理由。
（1）x2+ y2 （2）-x2+ y2
（3）x2- y2 （4）-x2-y2

独立完成

独立思考

独立思考

独立思考后，小组讨论

学生回答

学生回答

学生回答

教师巡视，帮助学生，然后请小组代表发言
第二板块：利用平方差公式因式分解
问题1：把下列各式分解因式
（1）x2- y2 （2）m2- 32 (3) -b2+2

问题2：把2- b2 中的a换成3x, b换成2y,请你写出这个式子，并将它因式分解。

问题3：把2- b2 中的a换成x-2, b换成y-z,请你写出这个式子，并将它因式分解。

问题4：完成下面的表格
2- b2

b
因式分解的结果
9b2-25

-4m2+n2

(x-2)2- y2

(x+)2-(y+b)2

问题5：把下列各式因式分解
(1) 36–25x2; (2) 162–9b2;

练习1：把下列各式分解因式
（1）x2-y2 （2）x2y2-9z2
（3）-42+25b2
问题6：把下列各式因式分解
（1）(+y)2-(x-y)2
（2）9(+)2-4(-)2
练习2：把下列各式分解因式
（1）(-2)2-9
（2）(+)2-(-)2
（3）-25(+)2+4(-)2
小结1：你能用自己的语言归纳运用平方差公式因式分解的一般步骤吗？
（1） 写成平方差的形式
（2） 运用公式写成两数和与两数差的积的形式
（3） 分别在括号内合并同类项
问题7：你能把下列各式因式分解吗？与你的同伴交流一下。
（1）32- 3b2 （2）2mn3-8mn
小结2：你能说一说因式分解的一般步骤吗？
(1)先提公因式，再应用公式
(2)要分解到每一个因式不能再分解为止
独立思考

同伴交流

独立思考后，同伴交流
独立完成后同伴互查

独立完成

独立完成后同伴互查

独立思考后同伴交流、讨论

独立完成

同伴交流后寻求一般方法

独立思考后，小组交流

独立思考后同伴交流

学生回答，教师板书

学生回答

学生回答，归纳

教师巡视并帮助学生，然后学生回答

学生回答，教师板书

教师巡视并帮助学生后，呈现学生典型问题

学生代表发言，教师板书

教师巡视并帮助学生，呈现学生典型问题分析，学生互评
学生回答

教师巡视并帮助学生，呈现学生典型问题
学生回答

第三板块：平方差公式在几何图形中的应用
问题1：如图，你能很快求出圆环形绿化区
的面积吗？（单位：m)
·
15m
35m

练习1：在边长为116cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为8cm的正方形，求余下的纸片的面积．
独立完成

独立完成
教师巡视并点拨，同伴互评互纠

同伴互评互纠
第四板块：平方差公式的拓展应用
问题1：已知2-2=-1，+=，
求-的值．
问题2：你能说明9992-1是1000的倍数
吗？
问题3：观察下列算式回答问题：
22－1=1×3
32－1=2×4
42－1=3×5
………
92－1=8×10
………
（1）根据上述的式子，你发现了什么？
你能表示你发现的规律吗？
（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？
独立完成

同伴交流后完成

独立思考后同伴交流
独立思考后同伴交流
学生回答

教师巡视并帮助学生，同伴互评

学生回答

教师巡视并帮助学生，同伴互评
第五板块：请你归纳本节课的内容
小结：和你的同伴交流以下问题
（1）这节课你学到了哪些知识，掌握了什么方法？
（2）说说因式分解与整式乘法的联系与区别；
（3）说说运用平方差公式分解因式的一般步骤；
小组讨论、交流
小组代表发言