资源描述
4.4 方差和标准差
课题
4.4 方差和标准差
课型
新课
教学目标
1. 了解方差、标准差的概念；
2. 会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；
3. 能用样本的方差来估计总体的方差。
教学重点
方差的概念和计算
教学难点
方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学策略及教具
小组讨论 讲练结合
多媒体、三角板
板书设计
4.4 方差和标准差
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 例1 投影区
叫做这批数据的方差
在样本容量相同的情况下，方差越大， 例2
说明数据的波动越大， 越不稳定
方差的算术平方根
叫做标准差
教学过程
（突出重点、难点、分层次处理、呈现具体课内练习）
设计意图
教学过程：
一、新课引入
问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
二、新课讲授：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
甲、 乙两人成绩与平均数的偏差是多少？
甲：-1 0 0 0 1
乙：2 -2 2 -2 0
数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5
乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是448kg，再看偏差
甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5
乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：
乙：
从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数。
引出课题（板书课题），并板书方差
归纳方差的概念。
叫做这批数据的方差
意义：用来衡量一批数据波动大小
注意：取相同样本容量。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近
让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定。
例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。为使单位一致，可用方差的算术平方根：
方差的算术平方根
并把它叫做标准差（standhard deviation）
优点：单位与所研究数据单位一致
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算
三、.练习巩固：课内练习1,2，
四.课堂小结：1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？
引出标准差
课
外
练
习
设
计
基础练习：
作业本
创意练习（实践等）：
作业题：T4 、6
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