八年级数学 一次函数（一）.doc

八年级数学 一次函数（一）教学目标：掌握一次函数的概念和识别的方法熟练掌握一次函数图象的画法，并理解一次函数解析式y=kx+b(k0)中k，b的几何含义教学重点：由实际问题列出函数关系式以及一次函数的概念会用两点画出一次函数的图象；正确理解k、b的几何意义教学难点：由实际问题列出函数关系式k、b的几何意义教学过程一、新课引入小明暑假第一次去北京汽车驶上地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米时已知地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离解：设汽车在高速公路上行驶时间为小时，汽车距北京的路程为千米，则与的函数关系式是思考：在这个问题中，自变量的取值范围是什么？二、概括（学习新知）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0 ）也叫做正比例函数由此可见，正比例函数是一次函数的特例三、例题选讲例1某市市内出租车行程4km以内收起步费8元，行程超过4km时，每超过1km，加收180元写出行程大于4km时，收费（元）与所行里程（km）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？例2某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利24元(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件?例3某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？四、性质探究问题1在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象提问：1根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点? 概括新知（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b由于两点确定一条直线，故画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b）和（-b/k，0）（2）正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线通常画正比例函数y=kx（k0）的图象只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y=2x+1与y=2x+3；（2）y=-2x+1与y=-2x注意：在同一坐标系内所画直线有几条时，应在每一条直线旁注明直线的解析式，以免混淆问题2试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=3x与y=3x+2；（2）y=15x与y=15x+2；（3）y=-3x+2与y=-15x+2能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k、b是常数,k0),常数k、b的取值对于直线的位置各有什么影响?1两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y=3x与y=3x+2 ），共同点：两直线平行（直线y=3x+2可以看作是由直线y=3x向上平移两个单位长度得到的）不同点：与y轴的交点坐标不同2两个一次函数，当b一样， k不一样时（如y=-15x+2与y=-3x+2 ），共同点：它们与y轴有公共交点 （0，2）不同点：两直线与y轴所形成的交角不同概括(1)直线y=kx+b（k0）可由直线y=kx （k0）向上或向下平移个单位得到(2)两条直线，当k值相同时，两直线平行；当b值相同时，两直线交于y轴上同一点巩固练习练习1：求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象：练习2：（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_练习3：小明暑假第一次去北京汽车驶上地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是千米时已知地直达北京的高速公路全程为千米，请写出小明乘汽车从地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间的函数解析式，并画出函数图象说明：由于实际问题中函数的自变量的取值有一定的限制（即符合实际意义），故画函数图象时，必须在自变量的范围内取值、描点、连线，其函数图象可能是直线、线段、射线或离散的点练习4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图，那么可以知道：（1）这是一次_m赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是_；（3）乙在这次赛跑中的速度是_m/so12125t（s）50100s（m）甲乙五、小结一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0 ）也叫做正比例函数由此可见，正比例函数是一次函数的特例（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b由于两点确定一条直线，故画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b）和（-b/k，0）（2）正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线通常画正比例函数y=kx（k0）的图象只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线（3）直线y=kx+b（k0）可由直线y=kx （k0）向上或向下平移个单位得到（4）两条直线，当k值相同时，两直线平行；当b值相同时，两直线交于y轴上同一点六、布置作业