八年级数学 一次函数的应用.doc

14．4 课题学习 一次函数的应用
第十一课时
教学目标
（一）教学知识点
１．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
２．熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
（二）能力训练要求
经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
（三）情感与价值观要求
１．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．
２．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．
教学重点
１．根据变量变化趋势，写出函数式，预估人口数．
２．灵活运用数学模型解决实际问题．
教学难点
运用一次函数知识解决实际问题．
教学方法
自主─合作，思考─交流．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了．
下面我们将通过两个活动对所学有关知识作一回顾．
Ⅱ．导入新课
[活动一]
活动内容设计：
中国人口统计表：
年份
人口数／亿
年份
人口数／亿
1964
7．04
1984
10．34
1969
8．06
1989
11．06
1974
9．08
1994
11．76
1979
9．79
1999
12．52
１．根据上表的数据在直角坐标系中画出人口增长曲线图．
２．选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式．
３．按照这样的增长趋势，试估计2004年我国的人口数．
活动设计意图：
通过这一活动熟悉所学有关一次函数知识，经历近似取值确定函数解析式，提高数学实用性能力，并学会预估测试方法．
教师活动：
帮助学生建立近似人口增长的一次函数，并说明这种模糊方法在数学中的应用，让其逐步领略数学应用的奥妙所在．
学生活动：
经过建立坐标系、描点、连线，熟悉函数作图的一般过程，并在教师指导下确立近似一次函数解析式，推测人口增长趋势及结果，提高预估能力．
活动过程及结论：
１．作图：

２．如图我们近似取1989年人口数与1999年人口数确定一次函数，从图象上看较准确表示以后几年的人口发展趋势．
1989～1999年人口数增长了12.52－11.06=1.46亿．
平均每年增长了1．46÷10=0.146亿．
那么从1989年开始每过一年人口数增加0.146亿，所以人口总数y与年份x之间有函数关系：y=（x-1989）×0.146+11.06
化简为：y=0．146x-279.334 （x>1989）．
３．按照这样的增长趋势，到2004年我国人口数
y=0．146×2004-279．334=13．25亿．
估计2004年我国人口数将达到13．25亿．
[师]用数学方法解决实际问题时，为了利用数学模型，常对问题作技术处理．就如上个活动一样，要想用一次函数问题解决这个问题，必须近似认为它的图象是一条直线．而选择哪条直线代表这个函数更合适是解决这个问题的关键，这要具体问题具体对待．活动中之所以取1989与1999这两个点来确定一条直线，是因为这条直线能比较准确地表示近几年以至后几年的人口变化趋势．而问题中就让我们估测2004年人口数，所以选这条直线更好些．
在以后解决实际问题时，希望大家注意具体问题具体对待，灵活运用．
[活动二]
活动内容设计：
下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案：
方案
代号
月租
费／元
免费
时间／元
超过免费时间
的通话费元／元
0
50
0
0．40
1
30
48
0．60
2
98
170
0．60
3
168
330
0．50
4
268
600
0．45
5
388
1000
0．40
（1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解函数与方程及不等式的联系．
教师活动：
引导学生通过自主、合作、探究的过程完成活动，巡视指点，启发学生思考、分析，利用前面所学知识解决问题．
学生活动：
独立思考、合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．
活动过程及结论：
１．据题意可知：月话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系分别是：
0方案：y=0.40x+50．
3方案：y=168 （0<x≤330），
y=（x-330）×0.50+168 （x>330）．
5方案：y=388 （0<x≤1000），
y=（x-1000）×0.40+388 （x>1000）．
２．如果月通话时间为300分钟的话，0方案话费为：170元，1方案话费为：181.2元，2方案话费为：176元，3方案话费为：168元……故选择3方案最省钱．
３．根据题意画出0、1、2、3方案图象如下：

由图象可以清楚看出：
如果每月通话时间不超过161分钟的话，应选择1号方案省钱．
如果每月通话时间超过161分钟而小于287分钟的话，应选择2号方案省钱．
如果每月通话时间超过287分钟而小于470分钟的话，应选择3号方案省钱．
如果每月通话时间大于470分钟的话，应选择0号方案省钱．
原因是：
当0<x<161时，1号图象在最下方．
当161<x<287时，2号图象在最下方．
当287<x<470时，3号图象在最下方．
当x>470时，0号图象在最下方．
故有以上建议．
Ⅲ．课时小结
本节课通过两个活动巩固了一次函数的知识，熟悉了用不同数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了我们学习数学的积极性．希望大家在以后的学习中更加努力．
Ⅳ．课后作业
班
板书设计
11．4 一次函数的应用
一、一次函数一般应用
二、决策性问题探究
三、随堂练习毛