八年级数学 一次函数（二）.doc

八年级数学 一次函数（二）
教学目标：理解一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中k，b对一次函数图象的位置和变化趋势的影响．会根据一次函数图象的位置和走向来判断解析式中系数的取值范围．能从一次函数图象概括出一次函数的增减性．
教学重点：使学生掌握一次函数的性质并会应用
教学难点：一次函数性质的应用
教学过程
一、 探究
我们知道，函数反映了客观世界中量的变化规律．那么一次函数又有什么性质呢?
观察:
如图，在函数 的图象中，我们看到： 当一个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）．

这就是说，函数值y随自变量x的增大而增大．
函数y＝3x－2的图象（图中虚线）是否也有这种现象？
再请观察一下：
（1）k＞0，b ＞0时，图象经过哪些象限？
（2） k＞0，b ＜0时呢？
探索
画出并观察函数y＝－x＋2和y=-1．5x-1的图象，研究它们是否也有相应的性质， 有什么不同？你能否发现什么规律？
二、师生共同概括总结
（一）一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右减小．
（二）直线y=kx+b（k≠0）中，k、b决定着直线的位置．
①k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；
②k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；
③k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限；
④k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限．
三、练习
1．画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时,y=0?
（3）当x取何值时,y＞0?
2．已知函数y=(m-3)x-
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?
3．已知点(-1,a)和( ,b)都在直线 上,试比较a和b的大小． 你能想出几种判断的方法?
四、例题选讲
例1．已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围．
例2．已知函数y=(3m-1)x是正比例函数,且y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围．
五、练习
1．已知一次函数y=（1-2k）x+2k-1，当k____时，y随x的增大而增大，此时图象经过____象限．
2．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（　　）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
3．已知一次函数y=(2m-3)x+(n-4)，则下列说法正确的是（ ）
A．当m＜1．5时，y随x的增大而增大；
B．当n＞4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
C．当n=4时，该函数的图象经过原点；
D．当m≠1．5、n＜4时，该函数图象与y轴的交点在x轴下方．
4．若直线y1=kx+b过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k经过_____象限．
5．已知函数 是
正比例函数，且图象经过第一、三
象限，则m=_____．
六、小结
（一）一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右减小．
（二）直线y=kx+b（k≠0）中，k、b决定着直线的位置．
①k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；
②k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；
③k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限；
④k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限．
七、布置作业