北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版.doc

北京市房山区周口店中学八年级数学下册等腰梯形的判定教案 北师大版教学目标：一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明 2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用二、过程与方法： 经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、三角形来解决三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神教学重点：探究等腰梯形的判定定理及简单应用教学难点：通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形-平行四边形、矩形、三角形解决问题教学方法：学生自主探究与教师指导相结合的方法。教具学具：三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件教学过程：一 复习导入：1.什么是梯形方式：PPT出示10个四边形图形，让学生识别出梯形2.什么是等腰梯形102.5cm92.5cm8672344cm4cm51方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据二 新课讲授：梯形的判定方法：性质判定等腰梯形1. 定义：梯形 两腰相等说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等DCBA 在梯形ABCD中，ADBCAB=CD梯形ABCD是等腰梯形提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？预设：能。一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一 能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。一起来验证这个结论，进入活动二活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT出示：）=等腰三角形ABC= 请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。 要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。 怎样剪才符合要求呢？预设：S1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下S2：沿着与底平行的直线剪下让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）提出问题：T：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？ S：相等，就是原来等腰梯形的两个底角 T：上底上的两个底角什么关系？为什么？ S：相等，等角的补交相等 T：这个梯形看上去是一个什么梯形？ S：等腰梯形 T：在这个操作过程中，你能得到什么结论？ S：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 T：能证明你的结论吗？ S：能 T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？ S：相等，分组证明该结论 设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路 活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论预设2：可能出现的情况：设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。从中学会与人交流、合作；从多个角度体验“转化”思想在数学中的应用，感受转化的目的和方向：变新知为旧知，变分散为集中，出现特殊图形。万变归一：完备基本图形活动三：【展示证明思路】请学生到黑板说明本组的证明思路T：你怎么想到这样添加辅助线的？S：前面的经验T：这么添加辅助线的目的是什么？S：出现平行四边形、三角形、矩形、等腰三角形，能用这些特殊图形的性质说明：板书第一个学生展示的证法，学生口述，老师伴随性板书。其它的证法只说明证明思路 我们用不同的方法论证了这一发现（结论）的合理性，今后，就把它作为判定等腰梯形的一种方法判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形性质判定等腰梯形分析：梯形 同一底上的两个角相等 说明：用这个定理判定一个四边形是梯形时，须从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明同一底上的两个角相等DCBA 在梯形ABCD中，ADBCB=C （或A=D）梯形ABCD是等腰梯形设计意图：共享学生的探究成果，让学生收获知识的同时感受到成功的喜悦。活动四：【定理的应用】 例： 已知，如图，在梯形ABCD 中，ABCD，A+C=180 求证：梯形ABCD是等腰梯形BCDA 分析：要证明该梯形是等腰梯形，你有几种办法？（证腰等、证角等） 选择哪种方法？为什么？（证角，已知条件与角贴近） 说明：一生到黑板板演，其他学生在练习本上完成。订正，不同做法的发表意见 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有用的、丰富的、有价值的。活动五：【巩固练习】 1.判断正误，错误的举出反例，并改正：.有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） .有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ ）2.请选择正确的答案：四边形ABCD中，四个内角A、B、C、D的度数比2332， 则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 说明：让学生说明判断的方法和依据？ 预设： S1: 计算：A=D=360=72，B=C=360=108ADBC，A=D等腰梯形 S2：由比可知，相邻两角互补ADBC，A=D，B=C等腰梯形 T: 变换比值（4114；3773），让生感受结论的正确性，发现规律3.练一练：已知：如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且 AE=FD.求证：1四边形EBCF是等腰梯形. 2请你添加一个适当的条件，使四边形EBCF是等腰梯形.并加以证明。FEDCBA 巩固练习的设计意图：强化学生对两个判定方法内容的理解，学以致用的体验，在灵活应用中引导学生注意发现规律，技巧解题三 小结：1. 知识上：本节课研究的主要问题： 2. 方法上：添加辅助线，把梯形问题转化为三角形和平行四边形、矩形问题来解决， 转化的目的和方向：变新知为旧知，变分散为集中，完备基本图形3. 解题时要善于发现规律，寻找解题技巧4. 我们知道了可以从边、角的角度去判断一个梯形是等腰梯形，你们认为还可以从哪个角度去说明一个梯形是等腰梯形呢？（留作思考）设计意图：对整个课堂的学习过程进行反思，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，使本节课的教学内容结构化，培养学生自我反馈、自主发展的意识。第4个问题的提出给了学生留下思考的空间。四：作业： P99 5板书设计作双高平移一腰延长两腰例： 已知，如图，在梯形ABCD 中，ABCD，A+C=180求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：2.判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形梯形同一底上的两个角相等性质判定等腰梯形等腰梯形的判定梯形的判定方法：1.定义:梯形 两腰相等性质判定等腰梯形DCBA在梯形ABCD中，ADBCB=C （A=D）梯形ABCD是等腰梯形DCBA在梯形ABCD中，ADBCAB=CD梯形ABCD是等腰梯形BACD证明：