北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版.doc

北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版
教学目标：
一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明
2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用
二、过程与方法： 经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、三角形来解决
三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神
教学重点：
探究等腰梯形的判定定理及简单应用
教学难点：
通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形--平行四边形、矩形、三角形解决问题
教学方法：
学生自主探究与教师指导相结合的方法。
教具学具：
三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件
教学过程：
一． 复习导入：
1.什么是梯形
方式：PPT出示10个四边形图形，让学生识别出梯形
2.什么是等腰梯形
10
2.5cm
9
2.5cm
8
6
7
2
3
4
4cm
4cm
5
1
方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据

二． 新课讲授：
梯形的判定方法：
性质
判定
等腰梯形
1. 定义：①梯形
②两腰相等

说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等
D
C
B
A
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形

提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？
预设：①能。一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一
②能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。一起来验证这个结论，进入活动二

活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT出示：）
=
等腰三角形
A
B
C
=

请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。
要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。
怎样剪才符合要求呢？

预设：S1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下
S2：沿着与底平行的直线剪下

让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）

提出问题：T：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？
S：相等，就是原来等腰梯形的两个底角
T：上底上的两个底角什么关系？为什么？
S：相等，等角的补交相等
T：这个梯形看上去是一个什么梯形？
S：等腰梯形
T：在这个操作过程中，你能得到什么结论？
S：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
T：能证明你的结论吗？
S：能
T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？
S：相等，分组证明该结论

设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路

活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】
预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论
预设2：可能出现的情况：

设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。从中学会与人交流、合作；从多个角度体验“转化”思想在数学中的应用，感受转化的目的和方向：变新知为旧知，变分散为集中，出现特殊图形。万变归一：完备基本图形
活动三：【展示证明思路】
请学生到黑板说明本组的证明思路
T：你怎么想到这样添加辅助线的？
S：前面的经验……
T：这么添加辅助线的目的是什么？
S：出现平行四边形、三角形、矩形、等腰三角形，能用这些特殊图形的性质

说明：板书第一个学生展示的证法，学生口述，老师伴随性板书。其它的证法只说明证明思路

我们用不同的方法论证了这一发现（结论）的合理性，今后，就把它作为判定等腰梯形的一种方法

判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
性质
判定
等腰梯形
分析：①梯形
②同一底上的两个角相等

说明：用这个定理判定一个四边形是梯形时，须从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明同一底上的两个角相等
D
C
B
A
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵∠B=∠C （或∠A=∠D）
∴梯形ABCD是等腰梯形

设计意图：共享学生的探究成果，让学生收获知识的同时感受到成功的喜悦。

活动四：【定理的应用】
例： 已知，如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A+∠C=180°
求证：梯形ABCD是等腰梯形
B
C
D
A

分析：要证明该梯形是等腰梯形，你有几种办法？（证腰等、证角等）
选择哪种方法？为什么？（证角，已知条件与角贴近）
说明：一生到黑板板演，其他学生在练习本上完成。订正，不同做法的发表意见
设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有用的、丰富的、有价值的。

活动五：【巩固练习】
1.判断正误，错误的举出反例，并改正：
⑴.有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ）
⑵.有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ ）
2.请选择正确的答案：
四边形ABCD中，四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比2∶3∶3∶2， 则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定
说明：让学生说明判断的方法和依据？
预设： S1: 计算：∠A=∠D=360°×=72°，∠B=∠C=360°×=108°
→AD∥BC，∠A=∠D→等腰梯形
S2：由比可知，相邻两角互补→AD∥BC，∠A=∠D，∠B=∠C→等腰梯形
T: 变换比值（4∶1∶1∶4；3∶7∶7∶3），让生感受结论的正确性，发现规律
3.练一练：
已知：如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且 AE=FD.
求证：〔1〕四边形EBCF是等腰梯形.
〔2〕请你添加一个适当的条件，使四边形EBCF是等腰梯形.并加以证明。
F
E
D
C
B
A

〔巩固练习〕的设计意图：强化学生对两个判定方法内容的理解，学以致用的体验，在灵活应用中引导学生注意发现规律，技巧解题
三． 小结：
1. 知识上：本节课研究的主要问题：
2. 方法上：添加辅助线，把梯形问题转化为三角形和平行四边形、矩形问题来解决，
转化的目的和方向：变新知为旧知，变分散为集中，完备基本图形
3. 解题时要善于发现规律，寻找解题技巧
4. 我们知道了可以从边、角的角度去判断一个梯形是等腰梯形，你们认为还可以从哪个角度去说明一个梯形是等腰梯形呢？（留作思考）

设计意图：对整个课堂的学习过程进行反思，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，使本节课的教学内容结构化，培养学生自我反馈、自主发展的意识。第4个问题的提出给了学生留下思考的空间。

四：作业： P99 5

板书设计

作双高
平移一腰
延长两腰
例： 已知，如图，在梯形
ABCD 中，AB∥CD，
∠A+∠C=180°
求证：梯形ABCD是
等腰梯形
证明：
2.判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
①梯形
②同一底上的两个角相等
性质
判定
等腰梯形
等腰梯形的判定
梯形的判定方法：
1.定义:①梯形
②两腰相等
性质
判定
等腰梯形
D
C
B
A
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵∠B=∠C （∠A=∠D）
∴梯形ABCD是等腰梯形
D
C
B
A
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
B
A
C
D
证明：