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第一课时 有理数的乘法
一、教学目标
（一）学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．
2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．
3.能用乘法解决简单的实际问题．
（二）学习重点
应用法则正确地进行有理数乘法运算．
（三）学习难点
积的符号的确定．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．
思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定？
正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 .
积的绝对值怎么确定？
_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．
2.预习自测
（1）计算（﹣4）×2的结果是（ ）
A.6 B.﹣6 C.8 D.﹣8
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：∵（﹣4）×2=﹣8，∴（﹣4）×2的结果是﹣8．故选：D．
【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【答案】D．
（2）计算：2×（﹣）= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．
【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答．
【答案】﹣1．
（3）计算：（﹣4）×0= ．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=﹣4×0=0，故答案为：0
【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
【答案】0.
（4）计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（ ）
A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=4×3=12，故选：D．
【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可．
【答案】D．
（二）课堂设计
1.知识回顾
有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加__．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
（3）一个数同0相加， 仍得这个数_ ．
2.问题探究
探究一 探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．
●活动① 回顾旧知，渗透分类思想
师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？
学生举手抢答
总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．
【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．
●活动② 经历探索的过程
观察下列式子，你能发现什么规律吗？
， ， ，
师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？
生答：分别观察两个因数和积发生的变化．
师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？
生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变．
师问3：不同的地方有什么变化规律？
生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3．
（若学生感到困难，老师可以适当提示）
师问4：按照这个规律计算的结果是多少？
生答：按照这个规律，那么的积就该等于－3，因为乘数从0递减1就是－1，积应该从0递减3而得到－3．（若学生感到困难，老师可以适当提示）
师问5：按照这个规律计算，的结果是多少？
生答：－6，－9
【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3.4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．
●活动③ 经历探索的过程，归纳提升
师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？
学生举手抢答
总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．
●活动④ 拓广找规律，鼓励学生独立思考
师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律．
， ， ，
学生举手抢答
总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘．
师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？
学生举手抢答
师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？
学生举手抢答
师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？
总结：
总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．
●活动⑤ 突破本课难点
师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？
， ，，
学生举手抢答.
师问2：你能利用上述规律填空吗？
，，
学生举手抢答.
师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
学生举手抢答.
总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论
师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？
生答.
总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.
【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤．
探究二．能运用法则进行简单的有理数乘法运算★▲．
●活动① 例题示范
例1．计算
（1） ；（2）；（3）
师生活动：学生独立完成后，全班交流．
师讲1：（3）中我们得到=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．
师问：在（2）中8与互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？
学生举手抢答．
总结：将一个数乘以，得到的积就是原数的相反数．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）；（2）；
（3） ．
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值
【答案】－27，－8，1．
练习
计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）．
【知识点】有理数的乘法．
【解题过程】解：（1）；（2）；
（3） ；（4）；（5）；
（6）．
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，① 定符号，② 定绝对值
【答案】（1）－54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）；（6）．
【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘之间的关系．
探究三 能用乘法解决简单的实际问题．
●活动①
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km
气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？
【知识点】有理数乘法的简单应用
【解题过程】解：－6×3=－18，答：气温下降了18 ºC．
【思路点拨】读懂“每登高1 km”“变化量为－6 ºC”．
【答案】－18 ºC
练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
【知识点】有理数乘法的简单应用．
【解题过程】解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．
【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．
【答案】－300元．
【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．
3.课堂总结
知识梳理
（1） 有理数乘法法则．
（2） 倒数的概念在有理数范围仍然适用．
（3） 一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．
重难点归纳
（1） 有理数的乘法先定符号，再定绝对值．
（2） 对题目中的关键词“每…就…”的理解．
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