七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法（第一课时 有理数的乘法）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第一课时 有理数的乘法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算3.能用乘法解决简单的实际问题（二）学习重点应用法则正确地进行有理数乘法运算（三）学习难点积的符号的确定二、教学设计（一）课前设计1.预习任务观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空 思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定？正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 . 积的绝对值怎么确定？_积的绝对值等于各乘数绝对值的积_ 2.预习自测（1）计算（4）2的结果是（）A.6 B.6 C.8 D.8【知识点】有理数的乘法【解题过程】解：（4）2=8，（4）2的结果是8故选：D【思路点拨】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘【答案】D（2）计算：2（）= 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：2（）=1，故答案为：1【思路点拨】根据有理数的乘法法则，即可解答【答案】1（3）计算：（4）0= 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：原式=40=0，故答案为：0【思路点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键【答案】0.（4）计算（4）（3）的结果等于（）A.12 B.7 C.7 D.12【知识点】有理数的乘法【解题过程】解：原式=43=12，故选：D【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可【答案】D （二）课堂设计1.知识回顾有理数的加法：（1）同号两数相加，_取相同的符号，并把绝对值相加_ （2）绝对值不相等的异号两数相加，_取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加， 仍得这个数_ 2.问题探究探究一 探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则活动 回顾旧知，渗透分类思想师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？学生举手抢答总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想活动 经历探索的过程观察下列式子，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？生答：分别观察两个因数和积发生的变化师问2：四个算式有什么共同的地方？有哪些不同的地方？生答：第一个因数相同，第二个因数和积都发生改变师问3：不同的地方有什么变化规律？生答：第一个因数没有发生改变，第二个因数依次减少1，积依次减少3（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问4：按照这个规律计算的结果是多少？生答：按照这个规律，那么的积就该等于3，因为乘数从0递减1就是1，积应该从0递减3而得到3（若学生感到困难，老师可以适当提示）师问5：按照这个规律计算，的结果是多少？生答：6，9【设计意图】通过提问提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”，师问1-3通过规律的体现为得到正数乘以负数的法则做好准备，师问3.4让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解活动 经历探索的过程，归纳提升师问1：你能从符号和绝对值两个角度观察这些式子吗？学生举手抢答总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础活动 拓广找规律，鼓励学生独立思考师问1：观察下列式子，类比上述过程，自己独立得出规律 ， ， ， 学生举手抢答总结：两个非负数相乘，就是把两个因数绝对值相乘师问2：如果这个规律在引入负数后成立，你认为下面的空应该填什么数？ 学生举手抢答师问3：类比正数乘以负数规律的归纳过程，从符号和绝对值的角度观察这些算式，你能说一下它们的共性吗？学生举手抢答师问4：正数乘以负数，负数乘以正数这两种情况下的结论有什么共性？你能概括一下吗？总结：总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力活动 突破本课难点师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？ ， ， 学生举手抢答.师问2：你能利用上述规律填空吗？ ，学生举手抢答.师问3：总结上面的规律，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生举手抢答.总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.学生活动：由学生自主探究得出负数乘以负数的结论师问4：你认为根据乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？生答.总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.【设计意图】让学生根据前面总结的经验，归纳、概括出有理数乘法法则，明确按法则计算的步骤探究二能运用法则进行简单的有理数乘法运算活动 例题示范 例1计算（1） ；（2）；（3）师生活动：学生独立完成后，全班交流师讲1：（3）中我们得到=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说与互为倒数一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数师问：在（2）中8与互为相反数由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？学生举手抢答总结：将一个数乘以，得到的积就是原数的相反数【知识点】有理数的乘法【解题过程】解：（1）；（2）；（3） 【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，定符号，定绝对值【答案】27，8，1练习计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【知识点】有理数的乘法【解题过程】解：（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）；（6）【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤， 定符号， 定绝对值【答案】（1）54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）；（6）【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘之间的关系探究三 能用乘法解决简单的实际问题活动例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为6 C，攀登3 km后，气温有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：63=18，答：气温下降了18 C【思路点拨】读懂“每登高1 km”“变化量为6 C”【答案】18 C练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【知识点】有理数乘法的简单应用【解题过程】解：560=300，答：销售额减少了300元【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5【答案】300元【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数3.课堂总结知识梳理（1） 有理数乘法法则（2） 倒数的概念在有理数范围仍然适用（3） 一个数乘以1后，就变成了它的相反数重难点归纳（1） 有理数的乘法先定符号，再定绝对值（2） 对题目中的关键词“每就”的理解