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4.4 解直角三角形的应用
第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题
1．了解仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点)
阅读教材P125～126，完成下面的内容：
(一)知识探究
如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．
(二)自学反馈
1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为( )
A．6米 B．6米 C．12米 D．12米
2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m.
活动1 小组讨论
例 如图，在离上海东方明珠塔底部1 000 m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1 m)．
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1 000 m，因此tan25°＝＝.
从而BC＝1 000×tan25°≈466.3(m)．
因此，上海东方明珠塔的高度
BD＝466.3＋1.7＝468(m)．
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
活动2 跟踪训练
1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为( )
A．150米
B．180米
C．200米
D．220米
2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)．
3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)
4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：≈1.4，≈1.7)
活动3 课堂小结
做这一类题的一般步骤：
(1)建立直角三角形模型；
(2)利用解直角三角形的知识解题．
【预习导学】
知识探究
仰 俯
自学反馈
1．C 2.6
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.10 3.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝＝，∴CD＝.∴CE＝CD＋DE＝＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高 4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝，∴CD＝＝＝米．在Rt△ACB中，tan30°＝，即＝.解得x＝31≈53.∴小岛的高度AC为53米．
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