秋九年级数学上册 4.4 解直接三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角有关的应用问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题

1．了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题．
2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．
3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法．

阅读教材P127～128，完成下面的内容：
(一)知识探究
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度________(即线段________的长)与水平前进的距离________(即线段________的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝________.其中∠MPN叫作________(即________与________的夹角)，记作________．

(二)自学反馈
1．山坡的坡度为1∶1，则这个山坡的坡角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为(　　)

A．1∶
B．1∶2
C．1∶
D．1∶1

活动1　小组讨论
例　如图，一山坡的坡度为i＝1∶2，小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240 m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m)

解：用α表示坡角的大小，由题意可得tanα＝＝0.5，
因此α≈26.57°.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝26.57°，AC＝240 m，
从而BC＝240×sin26.57°≈107.3(m)．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m.
活动2　跟踪训练
1．如图，一河坝的横断面为四边形ABCD，∠A＝∠D，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为________．
3．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________ cm.

4．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i＝1∶，山坡长为240米，南坡的坡角是45°，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？(将山路AB，AC看成线段，结果保留根号)．

活动3　课堂小结
理解“坡度、坡角”的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．

【预习导学】
知识探究
h　MN　l　PM　　坡角　PM　PN　α
自学反馈
1．B　2.A
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．D　2.1∶2　3.210　4.过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，tanC＝i＝1∶＝，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC＝120米．在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AB＝＝120米．∴庞亮用的时间为240÷24＝10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为120÷10＝12(米/分)．故李强以12米/分的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.