资源描述
第3课时 与方位角有关的应用问题
1．了解方位角的概念，学会解决相关问题．(重点)
2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题．
阅读教材P128～129，完成下面的内容：
自学反馈
1．试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？
OA：________；OB：________；OC：________；OD：________.
2．如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2 400 m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处与灯塔A的距离．
活动1 小组讨论
例 如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km以内有暗礁 ，问这艘船继续向东航行是否安全？
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30 km，如果大于30 km，则安全，否则不安全．
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x km.
在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，
∴AD＝＝.
同理，在Rt△BCD中，BD＝＝.
∵AB＝AD－BD，
∴－＝40.解得x＝20.
又20≈34.64>30，
因此，该船能继续安全地向东航行．
过C作CD垂直于AB，构造直角三角形是解决此题的关键．
活动2 跟踪训练
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．60海里
C．70海里 D．80海里
2．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？
活动3 课堂小结
理解方位角的概念，掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题．
【预习导学】
自学反馈
1．南偏西65° 南偏东60° 北偏东45° 北偏西40° 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2 400 m．∵tan∠ABC＝，∴AC＝BC·tan∠ABC＝2 400×tan30°＝2 400×＝800(m)．答：C处与灯塔A的距离为800 m.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2.50 3.由已知，得在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BC·tan60°＝BC.在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝500＋BC.解得BC＝250.∴PC＝250米．答：灯塔P到环海路的距离PC等于250米．
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