秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 第4课时 相似三角形的判定定理3教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第4课时　相似三角形的判定定理3

1．了解三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．
2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)

阅读教材P83～84，自学“动脑筋”“例7”“例8”，掌握相似三角形的判定定理3.
(一)知识探究
三边________________的两个三角形相似．
(二)自学反馈
下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．
判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由．

甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，≠≠，所以它们不相似．
乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．

活动1　小组讨论
例1　如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，＝.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.
由勾股定理，得BC＝，B′C′＝，
∴＝＝＝＝k.
∴＝＝.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．
　已知两边成比例，一般寻找第三边是否也成比例或夹角是否相等，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．
例2　判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.
∵＝＝0.6，＝＝0.6，＝＝0.6，
∴＝＝.
∴△DEF∽△ABC.
活动2　跟踪训练
1．顺次连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的相似比是________．
2．△ABC的三边长为，，2，△DEF的两边为1和，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为________．
3．如图，△ABC三边长分别为AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，CA＝2.5 cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm.△ABC与△DEF是否相似？为什么？

活动3　课堂小结
1．三边成比例的两个三角形相似．
2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例的条件．

【预习导学】
知识探究
成比例
自学反馈
略．
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．1∶2　2.　3.△ABC∽△DEF.理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.