秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 第3课时 相似三角形的判定定理2教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　相似三角形的判定定理2

1．了解三角形相似的判定定理2的探索及证明过程．
2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)

阅读教材P81～82，自学“动脑筋”“例5”“例6”，掌握相似三角形的判定定理2.
(一)知识探究
两边________且夹角________的两个三角形相似．
(二)自学反馈
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB∶A′B′＝BC∶B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则有△ADE∽________.
∴∠ADE＝∠B＝∠B′，AB∶BC＝AD∶DE.
∵AB∶A′B′＝BC∶B′C′，
∴AB∶BC＝________.
∴AD∶DE＝A′B′∶B′C′.
又∵AD＝A′B′，
∴DE＝B′C′.
∴△ADE≌________.
∴△ABC∽△A′B′C′.

活动1　小组讨论
例1　如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F＝70°，AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm.
求证：△ABC∽△DEF.

证明：∵AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm，
∴＝＝，＝＝.∴＝.
又∵∠C＝∠F＝70°，
∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．
例2　如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.求证：∠ACB＝90°.

证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
又＝，
∴△ACD∽△CBD.
∴∠ACD＝∠B.
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°.
　两个三角形相似的判定定理2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”．
活动2　跟踪训练
1．如图，△AEB和△CEF是否相似？说明理由．

2．如图，已知∠DAE＝∠BAC，＝，点E是AC的中点．求证：△DAE∽△ABC.

活动3　课堂小结
1．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例或角相等的条件．

【预习导学】
知识探究
成比例　相等
自学反馈
△ABC　A′B′∶B′C′　△A′B′C′
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．△AEB和△CEF相似．∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠CEF＝∠AEB，∴△AEB∽△CEF.　2.证明：∵E是AC的中点，∴＝.又∵∠DAE＝∠BAC，＝＝，∴△ADE∽△ABC.