江苏省新沂市第二中学九年级数学下册 7.1 正切教案 苏科版.doc

7.1 正切
主备人

用案人

授课时间
月 日
总第 课时
课题

课型
新授课
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

重点
计算一个锐角的正切值的方法
难点
计算一个锐角的正切值的方法
教法及教具
讲练结合 三角板

先

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1） 图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……

后

教

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

A
对边b
C
对边a
B
斜边c
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3

3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
B
C
A

1
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

四、请你说说本节课有哪些收获？